Matematik

Funktionforskrift for parabel?

08. februar kl. 19:31 af mathilarsen - Niveau: B-niveau

Skal bestemme funktionforskrift for parablen AB.

Nogen der kan hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. februar kl. 19:38 af Matkaj

Du kan starte med at bestemme c i forskriften. For hvad er det nu c angiver?


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. februar kl. 19:38 af oppenede

Koordinaterne for B kan aflæses:   B = (3, 0.5)

Hældning i B er -1, fordi når x stiger med 1, så stiger y med tan(135º) = -1.

Dvs. tangenten i B har forskriften:
   y(x) = -1·(x - 3) + 0.5

Forskriften for parablen er
   f(x) = y(x) + a·(x - 3)2
hvor a skal vælges sådan at f(0) = 0, da parablen går gennem (0, 0). 


Svar #3
08. februar kl. 19:47 af mathilarsen


Svar #4
09. februar kl. 17:18 af mathilarsen

#2

Koordinaterne for B kan aflæses:   B = (3, 0.5)

Hældning i B er -1, fordi når x stiger med 1, så stiger y med tan(135º) = -1.

Dvs. tangenten i B har forskriften:
   y(x) = -1·(x - 3) + 0.5

Forskriften for parablen er
   f(x) = y(x) + a·(x - 3)2
hvor a skal vælges sådan at f(0) = 0, da parablen går gennem (0, 0). 

Kan ikke forstå hvordan du fik koordinatet til at være 0.5 af B? Og stiger B ikke med 180 minus 135 grader?


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar kl. 17:22 af oppenede

Den lodrette afstand fra x-aksen til den nederste linje i figuren er 2.5 og den lodrette afstand fra B til den nederste linje er 3. Dvs. B's lodrette afstand til x-aksen er 0.5, dvs By = 0.5.

Tangentens vinkel i forhold til positiv x-retning er 135º eller -45º. Hvis du roterer x-aksen 45º kommer den ikke til at være parallel med tangenten.


Svar #6
09. februar kl. 19:43 af mathilarsen

#5

Den lodrette afstand fra x-aksen til den nederste linje i figuren er 2.5 og den lodrette afstand fra B til den nederste linje er 3. Dvs. B's lodrette afstand til x-aksen er 0.5, dvs By = 0.5.

Tangentens vinkel i forhold til positiv x-retning er 135º eller -45º. Hvis du roterer x-aksen 45º kommer den ikke til at være parallel med tangenten.

Ok, så for nu at finde forskriften skal jeg sætte enten punkt A eller B i den forskrift, du lavede, og derefter isolere a?


Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar kl. 19:58 af AMelev

#4 B er et punkt - det flytter sig ikke.
Jeg overså også i 1. omgang, at Origo var placeret i A.
Du kan placere x-aksen jorden, så får du i stedet B(3,3) og A(0,2.5) samt tangenthælningen i B f '(3) = -1, og får g(x) =  0.38x2 + 1.33x + 2.5, hvilket betyder, at du til sidst skal "løfte parablen på plads" ved at trække c = 2.5 fra. Så det er lettere at følge anvisningerne i #2.

Og så er det bestemt ikke pænt at kræve, at du skal bestemme forskriften med eksakte koefficienter, når de opgivne mål er afrundede. Man kan aldrig gå fra afrundet til eksakt. f(x) = 0.38x2 + 1.33x.


Svar #8
10. februar kl. 02:35 af mathilarsen

#7

#4 B er et punkt - det flytter sig ikke.
Jeg overså også i 1. omgang, at Origo var placeret i A.
Du kan placere x-aksen jorden, så får du i stedet B(3,3) og A(0,2.5) samt tangenthælningen i B f '(3) = -1, og får g(x) =  0.38x2 + 1.33x + 2.5, hvilket betyder, at du til sidst skal "løfte parablen på plads" ved at trække c = 2.5 fra. Så det er lettere at følge anvisningerne i #2.

Og så er det bestemt ikke pænt at kræve, at du skal bestemme forskriften med eksakte koefficienter, når de opgivne mål er afrundede. Man kan aldrig gå fra afrundet til eksakt. f(x) = 0.38x2 + 1.33x.

Kan du fortælle mig trin for trin, hvordan du gjorde det?


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. februar kl. 08:59 af ringstedLC

\begin{align*} f(x) &= ax^2+bx\;,\;c=0 \\ f(3)=0.5 &= a(3)^2+b(3)\Rightarrow 0.5=9a+3b \\ f'(x) &= 2ax+b \\ f'(3)=-1 &= 2a(3)+b\Rightarrow -1=6a+b \\ 0.5 &= 9a+3b\Rightarrow a=\;{\color{Red} ?} \\ -1 &= 6\;\cdot \;{\color{Red} ?}+b\Rightarrow b=\;? \end{align*}


Skriv et svar til: Funktionforskrift for parabel?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.