Matematik

Optimering - Differentialregning

13. februar 2019 af Havannah123 - Niveau: B-niveau

Jeg har sidder med en opgave i rimlig lang tid nu, og er kørt helt kold i den, Håber der er nogle der kan forklare mig hvordan jeg skal gøre skridt for skridt, gerne detaljeret så jeg kan skrive nogle noter til det, så jeg kan finde ud af det til en anden gang.

Opgaven lyder:

For et firma gælder, at den månedlige fortjenste på produktionen af en bestemt vare er givet ved:

$f(x) = - \frac{1}{400} * x^4 + 10x$ $0\leq x\leq 18$

hvor f(x) er den månedlige fortjenste i tusinde kroner, og x er salgsprisen pr styk i kr.

1. Bestem ved hjælp af differentialregning den salgspris, der giver den største månedlige

$f'(x) = -\frac{4}{400}x^3 + 10$

så bestemmer jeg f ' (x) = 0 for at finde ekstremum=

$f'(x) = -\frac{4}{400}0^3 + 10 = 10 kr$

2. Hvor er den største mulige månedlige fortjeneste

Det er så den jeg er i tvivl med. Jeg har gjort følgende:

$f(10) = -\frac{1}{400}10^4 + 10 * 10 = 75 kr$

Det virker forkert, da 75 kr lyder af for lidt ..

Brugbart svar (2)

Svar #1
13. februar 2019 af ringstedLC

Din løsning af f'(x) = 0 er forkert, men facit er (tilfældigvis) rigtigt.

$\begin{align*} f(x) &= -\frac{1}{400}x^4+10x\;,\;0\leq x\leq18 \\ f'(x)=0 &=-\frac{1}{100}x^3+10 \Updownarrow \\ 0 &=x^3-1000 \Updownarrow \\ x^3 &=1000\Rightarrow x=10 \\ f(10) &= 75\;tusinde\;kr. \end{align*}$

Svar #2
13. februar 2019 af Havannah123

#1
Din løsning af f'(x) = 0 er forkert, men facit er (tilfældigvis) rigtigt.

$\begin{align*} f(x) &= -\frac{1}{400}x^4+10x\;,\;0\leq x\leq18 \\ f'(x)=0 &=-\frac{1}{100}x^3+10 \Updownarrow \\ 0 &=x^3-1000 \Updownarrow \\ x^3 &=1000\Rightarrow x=10 \\ f(10) &= 75\;tusinde\;kr. \end{align*}$

Hvordan får du $-\frac{1}{400}x^4 = -\frac{1}{100}x^3$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. februar 2019 af OliverHviid

(-1/400)x⁴ differentieret er lig (-1/400)4x³ som kan skrives som (-4/400)x³ Dette kan så endeligt reduceres til (-1/100)x³

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. februar 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \left ( -\frac{1}{400}x^4 \right )' &= -\frac{1\cdot 4}{400}x^3=-\frac{4}{400}x^3=-\frac{1}{100}x^3 \end{align*}$

Svar #5
14. februar 2019 af Havannah123

#3
(-1/400)x⁴ differentieret er lig (-1/400)4x³ som kan skrives som (-4/400)x³ Dette kan så endeligt reduceres til (-1/100)x³

Jeg takker mange gange.

Svar #6
14. februar 2019 af Havannah123

#4
$\begin{align*} \left ( -\frac{1}{400}x^4 \right )' &= -\frac{1\cdot 4}{400}x^3=-\frac{4}{400}x^3=-\frac{1}{100}x^3 \end{align*}$

Jeg takker mange gange.

Skriv et svar til: Optimering - Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.