Matematik

minimal og maksimal

17. februar 2019 af mi28 - Niveau: A-niveau

Vanddybden i et bestemt havnebassin afhænger af tidevandet. I en model kan vanddybden som funktion af tiden beskrives ved
d(t):=2*sin(0.52*t-3.14)+7
hvor d(t)er vanddybden i havnebassinet (målt i meter) til tidspunktet t (målt i timer).

a) Bestem den minimale og maksimale vanddybde i havnebassinet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2019 af janhaa

max/min

d ' (t) =1,04*cos(0.52*t-3.14) = 0

etc...

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. februar 2019 af AMelev

-1 ≤ sin(x) ≤ 1⇔ -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2⇔ -2 + 7 ≤ sin(x) + 7 ≤ 2 + 7⇔ 5 ≤ sin(x) + 7 ≤ 9

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. februar 2019 af ringstedLC

Den generelle sinusfunktion:

$\begin{align*} f(x) &= A\cdot \sin\left ( \omega \cdot x+\varphi \right )+d \\ A&: Amplitude\;,\;\sin_{ekstr.}(x)=\pm1\Rightarrow f_{ekstr.}(x)=d\pm A \\ \omega &:\frac{2\pi}{periode}=\omega\Leftrightarrow periode=\frac{2\pi}{\omega} \\ &\;periode=24\;timer\Rightarrow \tfrac{2\pi}{24}=\omega=\tfrac{1}{12}\pi\approx 0.262 \\ &\;periode=365\;dage\Rightarrow \tfrac{2\pi}{365}=\omega=\tfrac{2}{365}\pi\approx 0.017 \\ &\;periode=2\pi\;(enhedscirklen)\Rightarrow \tfrac{2\pi}{2\pi}=\omega=1 \\ \varphi&:Forskydning\;(fase-)\;i\;x{-}aksens\;retning. \\ &\;f(0)=d\;,\;\varphi=0 \\ d&:\;Forskydning\;(evt.\;bias\;el.\;DC\;i\;ell\ae re)\;i\;y{-}aksens\;retning. \\ &\;f(0)=0\;,\;\varphi=0\wedge d=0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2019 af ringstedLC

#2: Ups...

$\begin{align*} -1 &\leq\sin(x)\leq1\Updownarrow \\ -2 &\leq2\cdot \sin(x)\leq2\Updownarrow \\ -2+7 &\leq{\color{Red} 2}\cdot \sin(x)+7\leq2+7\Updownarrow \\ 5 &\leq{\color{Red} 2}\cdot \sin(x)+7\leq9 \end{align*}$

#0: Ved brug af A i #3 fås:

$\begin{align*} f_{ekstr.}(x) &=d\pm A\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_n) &=7\pm 2\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_1)=7-2&\;,\; d_{ekstr.}(t_2)=7+2\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_1)=5&\;,\; d_{ekstr.}(t_2)=9 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2019 af AMelev

#4 Ja,UPS - jeg skulle bare se, om I var vågne :).

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. februar 2019 af ringstedLC

#5
#4 Ja,UPS - jeg skulle bare se, om I var vågne :).

...altid!. Blinker bare lidt langsommere nu og da...

Skriv et svar til: minimal og maksimal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.