Matematik

minimal og maksimal

17. februar kl. 10:42 af mi28 - Niveau: A-niveau

Vanddybden i et bestemt havnebassin afhænger af tidevandet. I en model kan vanddybden som funktion af tiden beskrives ved
d(t):=2*sin(0.52*t-3.14)+7
hvor d(t)er vanddybden i havnebassinet  (målt i meter)  til tidspunktet t (målt i timer).

a) Bestem den minimale og maksimale vanddybde i havnebassinet.


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar kl. 11:40 af janhaa

max/min


d ' (t) =1,04*cos(0.52*t-3.14) = 0

etc...


Brugbart svar (1)

Svar #2
17. februar kl. 11:50 af AMelev

-1 ≤ sin(x) ≤ 1⇔ -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2⇔ -2 + 7 ≤ sin(x) + 7 ≤ 2 + 7⇔ 5 ≤ sin(x) + 7 ≤ 9


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar kl. 15:43 af ringstedLC

Den generelle sinusfunktion:

\begin{align*} f(x) &= A\cdot \sin\left ( \omega \cdot x+\varphi \right )+d \\ A&: Amplitude\;,\;\sin_{ekstr.}(x)=\pm1\Rightarrow f_{ekstr.}(x)=d\pm A \\ \omega &:\frac{2\pi}{periode}=\omega\Leftrightarrow periode=\frac{2\pi}{\omega} \\ &\;periode=24\;timer\Rightarrow \tfrac{2\pi}{24}=\omega=\tfrac{1}{12}\pi\approx 0.262 \\ &\;periode=365\;dage\Rightarrow \tfrac{2\pi}{365}=\omega=\tfrac{2}{365}\pi\approx 0.017 \\ &\;periode=2\pi\;(enhedscirklen)\Rightarrow \tfrac{2\pi}{2\pi}=\omega=1 \\ \varphi&:Forskydning\;(fase-)\;i\;x{-}aksens\;retning. \\ &\;f(0)=d\;,\;\varphi=0 \\ d&:\;Forskydning\;(evt.\;bias\;el.\;DC\;i\;ell\ae re)\;i\;y{-}aksens\;retning. \\ &\;f(0)=0\;,\;\varphi=0\wedge d=0 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar kl. 16:01 af ringstedLC

#2: Ups...

\begin{align*} -1 &\leq\sin(x)\leq1\Updownarrow \\ -2 &\leq2\cdot \sin(x)\leq2\Updownarrow \\ -2+7 &\leq{\color{Red} 2}\cdot \sin(x)+7\leq2+7\Updownarrow \\ 5 &\leq{\color{Red} 2}\cdot \sin(x)+7\leq9 \end{align*}

#0: Ved brug af A i #3 fås:

\begin{align*} f_{ekstr.}(x) &=d\pm A\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_n) &=7\pm 2\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_1)=7-2&\;,\; d_{ekstr.}(t_2)=7+2\Updownarrow \\ d_{ekstr.}(t_1)=5&\;,\; d_{ekstr.}(t_2)=9 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar kl. 16:28 af AMelev

#4 Ja,UPS - jeg skulle bare se, om I var vågne :).


Brugbart svar (1)

Svar #6
17. februar kl. 16:40 af ringstedLC

#5

#4 Ja,UPS - jeg skulle bare se, om I var vågne :).

...altid!. Blinker bare lidt langsommere nu og da...


Skriv et svar til: minimal og maksimal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.