Matematik

skæringspunkt mellem to linjer

17. februar 2019 af ogu123 - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp til en opgave.

Opgaven lyder således: find uden hjælpemidler, skæringspunktet mellem følgende to linjer

L1:x+4y-35=0

L2: (x,y)=(-2,1)+t*(3,2)

foklar gerne hvordan den løses

Brugbart svar (2)

Svar #1
17. februar 2019 af peter lind

Sæt parametrfremstillingen for L2 ind i L1. Du har nu en ligning i en variabel t

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. februar 2019 af mathon

dvs
$\small x=3t-2$

$\small y=2t+1$

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. februar 2019 af mathon

alternativt:

$\small L_2\textup{ har normalvektor }\mathbf{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} -2\\3 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ og g\aa r gennem (-2,1):}$
$\small {L_2}'s \textup{ ligning:}$

$L_2\textup{:}\quad \begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-2)\\y-1 \end{pmatrix}=0$

$\small L_2\textup{:}\quad -2x+3y=7$

$\small \begin{array}{lllr} \textup{I:}&x+4y&=&35\\ \textup{II:} &-2x+3y&=&7 \end{array}$

$\small \begin{array}{lrlrl} \textup{I}\cdot \textup{2}&2x+8y&=&70\\ \textup{II:} &-2x+3y&=&7\\ \textup{addition:}&11y&=&77 \\ &y&=&7& \textup{indsat i I}\\ &x+4\cdot 7&=&35\\ &x&=&7 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. februar 2019 af mathon

#2 gjort færdig

$\small \small L_1\textup{:}\quad3t-2+8t+4-35=0$

$\small \small L_1\textup{:}\quad11t=33$

$\small \small t=3\quad\textup{indsat i }L_2\textup{:}$

$\small \small \quad(x,y)=(-2,1)+3\cdot (3,2)=(7,7)$

Skriv et svar til: skæringspunkt mellem to linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.