Matematik

Differentialligning...hjælp!

21. februar 2019 af krid18l - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

HJÆLP! Jeg er meget presset i tid og vil være yderst taknemmelig hvis der er nogen der vil hjælpe mid med den nedenstående opgave. Jeg har prøvet og prøvet, men kommer til intet resultat. I må meget gerne skære det ud i pap for mig.

I en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekultur betegner B(t) antallet af bakterier til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at dB/dt=1,55*10^(-4)*B*(2000-B). Det oplyses, at der til tidspunktet t=0 er 50 bakterier i bakteriekulturen.
a) Bestem antallet af bakterier i bakteriekulturen efter 15 døgn.

Knus mig

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. februar 2019 af AMelev

Sæt y = B(t)
Benyt dit CAS-værktøj til at løse differentialligningen y' = 1.55·10^-4·y·(2000-y) med betingelsen y(0) = 50.
Hvordan du præcis gør, afhænger af, hvilket CAS-værktøj du benytter.

NB! Løsningen er en logistisk vækst, som du faktisk også kan bestemme i hånden.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2019 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} B}{\mathrm{d} t}=1.55\cdot 10^{-4}\cdot B\cdot \left ( 2000-B \right )$

$\small B(t)=\frac{2000}{1+Ce^{-1.55\cdot 10^{-4}\cdot 2000\cdot t}}$

Svar #3
21. februar 2019 af krid18l

Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialligning...hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.