Matematik

Optimering med polynomium

23. februar 2019 af Havannah123 - Niveau: B-niveau

Hej alle

Jeg er i gang med en opgave omkring optimering som jeg er lidt i tvivl med. 

Opgaven lyder: 

Forestil jer, at I er landmænd. Det er forår, så køerne skal snart på græs. I skal derfor lave en indhegning. Der er dog et lille problem. I har nemlig kun 150 meter hegn til indhegningen.

I vil først prøve at lave en rektangulær indhegning. Spørgsmålet er, hvor lange siderne skal være, for at køerne har det største areal.


Lav en matematisk model for problemet. I kan fx kalde den ene sidelængde for x og den anden for y. I kan nu opstille to ligninger. Den ene har noget med arealet at gøre, og den anden har noget med den samlede længde af hegnet at gøre. Brug disse ligninger til at finde de sidelængder, der gør arealet størst muligt.

Min udregning: 

Jeg ved det er 150 m hegn samt 2 sider af y og 2 sider af x: 

150 = 2x + 2y

150 - 2x = 2y

150/2 - 2x/2 = 2y/2

75 - x = y (det er derfor også mit udtryk for y)

-------------------------------------------------------------------

A(x) = y * x

A(x) = (75-x)*x

A(x) = 75x-x^{2}

A'(x)=2*-x^{2-1}+75

A'(x)=-2x+75

A'(x)=-2x+75 = 0 (da jeg leder efter toppunktet)

-2x + 2x + 75 = 0 + 2x

75 = 2x

75/2= 2x/2

37,5 = x

Næste opgave lyder (DEN JEG ER MEGET I TVIVL OM) 

I skal nu forstille jer at der kommer en indhegning der skal ligges op af en å, som går igennem markerne. Derved vil å'en fungere som én side, da køerne somregel undgår dybt vand. Antag at åen er en ret linje, og at i stadig vil have en rektangulær indhegning. 

a) Tegn en skitse af problemet

Har vedhæftet min skitse 

a) Beregn arealet

Den er jeg gået død ved


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2019 af ringstedLC

1. opg.: Beregn y og konkluder, at en kvadratisk indhegning giver det største areal. Desuden:

\begin{align*} A'(x) &\neq 2{\color{Red} \;*-}x^{2-1}+75 \\ A'(x) &= 2*(-x^{2-1})=-2x \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2019 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. februar 2019 af ringstedLC

2. opg.:

\begin{align*} 150 &= x+2y\Updownarrow \\ y &= \frac{150-x}{2} \\ A(x) &= \left (\frac{150-x}{2} \right )\cdot x \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. februar 2019 af ringstedLC

-


Skriv et svar til: Optimering med polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.