Matematik

Differentialligninger

23. februar 2019 af Einsteinb - Niveau: A-niveau

Hej alle

Nogle der kan hjælpe med denne opgave?:)

Opgave:

I en smedje, hvor der er 32° varmt, er jernet 820° varmt. Efter 1 minut er jernets temperatur faldet til 600°. Smeden kan først arbejde med jernet, når det er 450° varmt. Hvor lang tid går der før jernet er afkølet fra 820° til 450°?


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2019 af Sveppalyf

Den hastighed hvormed temperaturen aftager er proportional med temperaturforskellen mellem jernet og omgivelserne:

dT/dt = -k(T - 32)

som vi kan løse med separation af de variable

∫ 1/(T - 32) dT = ∫ -kdt + c  <=>

ln(T - 32) = -kt + c  <=>

T - 32 = e-kt + c  <=>

T - 32 = ec*e-kt

(Vi omdøber konstanten ec til C.)

T - 32 = C*e-kt  <=>

T = 32 + C*e-kt

Vi skal bestemme C og k.

Vi har at T(0) = 820.

820 = 32 + C*e0  <=>

C = 788

Vi har desuden at T(1) = 600.

600 = 32 + 788*e-k  <=>

k = 0,32738

Forskriften bliver altså

T(t) = 32 + 788*e-0,32738t

Du skal så løse ligningen T(t) = 450.


Svar #2
24. februar 2019 af Einsteinb

#1 Tusinde tak for svar,

Men er der ikke fejl i din seperation af variable? For når man integrer  ∫ -kdt + c så bliver det (-x^2)/2+c og ikke -kt + c?? eller er det mig, der er gal på den?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2019 af Sveppalyf

Det er jo bare en konstant der bliver integreret mht. t.

∫ -k dt =

-k*t + c


Svar #4
24. februar 2019 af Einsteinb

Hvor kommer t fra? For når man integrerer, så forsvinder dt jo? :/


Brugbart svar (1)

Svar #5
24. februar 2019 af Sveppalyf

Du skal bare finde stamfunktionen til konstanten k.

f(x) = k  <=>

F(x) = k*x + c


Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.