Matematik
Differentialligninger
Hej alle
Nogle der kan hjælpe med denne opgave?:)
Opgave:
I en smedje, hvor der er 32° varmt, er jernet 820° varmt. Efter 1 minut er jernets temperatur faldet til 600°. Smeden kan først arbejde med jernet, når det er 450° varmt. Hvor lang tid går der før jernet er afkølet fra 820° til 450°?
Svar #1
23. februar 2019 af Sveppalyf
Den hastighed hvormed temperaturen aftager er proportional med temperaturforskellen mellem jernet og omgivelserne:
dT/dt = -k(T - 32)
som vi kan løse med separation af de variable
∫ 1/(T - 32) dT = ∫ -kdt + c <=>
ln(T - 32) = -kt + c <=>
T - 32 = e-kt + c <=>
T - 32 = ec*e-kt
(Vi omdøber konstanten ec til C.)
T - 32 = C*e-kt <=>
T = 32 + C*e-kt
Vi skal bestemme C og k.
Vi har at T(0) = 820.
820 = 32 + C*e0 <=>
C = 788
Vi har desuden at T(1) = 600.
600 = 32 + 788*e-k <=>
k = 0,32738
Forskriften bliver altså
T(t) = 32 + 788*e-0,32738t
Du skal så løse ligningen T(t) = 450.
Svar #2
24. februar 2019 af Einsteinb
#1 Tusinde tak for svar,
Men er der ikke fejl i din seperation af variable? For når man integrer ∫ -kdt + c så bliver det (-x^2)/2+c og ikke -kt + c?? eller er det mig, der er gal på den?
Svar #3
24. februar 2019 af Sveppalyf
Det er jo bare en konstant der bliver integreret mht. t.
∫ -k dt =
-k*t + c
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.