Matematik
Opstille differentialligning
Heej, nogle der kan hjælpe med den her opgave?
For Danmark oplyses følgende demografiske nøgletal for 2016
Fødselsrate 10,63 pr tusind
Dødsraten 9,24 pr tusind
Indvandring 94.365
Udvandring 61.335
Befolkningstal: 5.720.000
Opstil en differentialligning af typen y^'-ay=b til at beskrive udviklingen i Danmarks befolkningstal i årene efter 2016. Hvilke antagelser er nødvendige at gøre?
Hvad siger modellen om befolkningstallet i 2025?
Antag at fødselsraten i 2025 falder til 5,24 pr tusind, mens dødsraten samt migrationstal forbliver uændrede.
Opstil en ny differentialligning på baggrund af antagelserne efter 2015. Tegn et pileplot og brug dette til at identificere eventuelle ligevægtsværdier. Hvordan udvikler befolkningstallet sig efter 2025? (x=4⋅?10?^6..?10?^7,y=0..?10?^3).
Svar #1
24. februar 2019 af Pyrros
Svar #2
24. februar 2019 af Einsteinb
Det ved jeg også godt? Ville bare se, om jeg har regnet rigtigt?
Har selv fået ligningen til y' = 33.030+a*5720000 , men forstår det ik
Svar #4
24. februar 2019 af Pyrros
Indsæt et billede af opgaven. Jeg skal lige være sikker på at du har sat det rigtigt ind.
Svar #5
24. februar 2019 af Einsteinb
Svar #6
24. februar 2019 af AMelev
Har selv fået ligningen til y' = 33.030+a*5720000 , men forstår det ik
Ikke rigtigt. Det er jo kun i 2016, at der er 5 720 000. Hvert år kommer der flere til, og de føder/dør jo også, samtidig med at der suppleres udefra.
x = antal år efter 2016
y = befolkningstal i år x
Hvis du skal lave en differentialligningsmodel for befolkningstallet efter 2016 udelukkende på baggrund af tallene fra det år, må du forudsætte, at såvel
Reproduktionsraten a (Fødselsrate - Dødsrate) som
Nettoindvandring b (Indvandring - Udvandring) er uændret i de kommende år.
Hvis det er tilfældet er væksthastigheden y' = a·y + b, da befolkningstallet vokser med reproduktionsraten a, og der kommer yderligere b til udefra.
b) Løs differentialligningen med randbetingelsen y(0) = 5.720.000 med dit CAS-værktøj
c) a er nu ændret - men ellers samme problemstilling.
Resten må du klare selv. Jeg har ingen anelse om, hvad et pileplot er, og jeg kan ikke tyde x=4⋅?10?^6..?10?^7,y=0..?10?^3).
Skriv et svar til: Opstille differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.