Matematik

Bestem en ligning

13. marts 2019 af jensandersen1998 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg sidder med en opgave, som jeg virkelig ikke forstår... Og håber derfor, at en kan hjælpe mig lidt på vej.

Opgaven lyder:

I et koordinatystem er givet punkterne A(1,2) og B(7,5).
a) Bestem en ligning for den linje l,som står vinkelret på linjen gennem A og B og går gennem midtpunktet af linjestykket AB.
b) Bestem en ligning for den cirkel, der har punktet A som har centrum for linjen l som tangent.

Svar #1
13. marts 2019 af jensandersen1998

Er det bare at bruge følgende formel:

a= y2-y1/x2-x1

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. marts 2019 af mathon

$\small a=\frac{5-2}{7-1}=\frac{1}{2}\qquad\textup{dvs med retningsvektor }\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\textup{ som er normalvektor for linjen }l.$

$\small \textup{Midtpunkt }M=\left ( \frac{1+7}{2} ;\frac{2+5}{2}\right )=(4;3.5)$

$\small l\textup{:}\quad\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\ y-3.5 \end{pmatrix}=0$

Svar #3
13. marts 2019 af jensandersen1998

Tusind tak!!!

Skal jeg så bare gøre det samme ved b) ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2019 af mathon

$\small l\textup{:}\quad\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\ y-3.5 \end{pmatrix}=0$

$\small \small l\textup{:}\quad 2x+y-11.5=0$

A's afstand til $\small l\textup{:}$

$\small r\textup{:}\quad \frac{\left |2\cdot 1+2-11.5 \right |}{\sqrt{2^2+1}}=\frac{\left | -7.5 \right |}{\sqrt{5}}=\frac{7.5\sqrt{5}}{5}=1.5\sqrt{5}$

Cirklen med centrum (1,2) og radius 1.5√(5)
har ligningen:
$\small \small c\textup{:}\quad \left (x-1 \right )^2+\left (y-2 \right )^2=11.25$

Skriv et svar til: Bestem en ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.