Matematik

Bestem integrale vha. substitution

17. marts 2019 af meitner - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg sidder fast i 2 opgaver, som jeg også har vedhæftet. Jeg har selv lavet lidt på den, hvor man skal bestemme integralet, men jeg ved ikke helt hvordan man skal beregne den. Og så har jeg også en opgave vedrørende bestemmelse af funktion f, som jeg slet ikke har nogen idé om hvad man skal gøre.

Håber nogen kan hjælpe mig – og tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-17 kl. 20.28.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2019 af mathon

$\small \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\cos(x)}{\sqrt{1+\sin(x)}}\, \mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. marts 2019 af mathon

$\small \textup{her s\ae ttes}$
$\small u=1+\sin(x)\qquad\textup{og dermed}\qquad\mathrm{d}u=\cos(x)\mathrm{d}x\qquad\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\rightarrow \int_{1}^{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\small \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\cos(x)}{\sqrt{1+\sin(x)}}\, \mathrm{d}x=\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{1}{\sqrt{1+\sin(x)}}\, \cos(x)\mathrm{d}x=\int_{1}^{\frac{2+\sqrt{3} }{2}}\frac{1}{\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=2\cdot \int_{1}^{\frac{2+\sqrt{3} }{2}}\frac{1}{2\sqrt{u}}\, \mathrm{d}u=$

$\small 2\cdot\left [ \sqrt{u} \right ]_{1}^{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}=2\cdot \left ( \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{1} \right )=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2$

Svar #3
18. marts 2019 af meitner

Tak for svar – jeg er med på de to sidste linjer, men jeg forstår ikke hvordan de nye grænser er udregnet?

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. marts 2019 af mathon

$\small \int_{0}^{\frac{\pi}{3} }...\, \mathrm{d}x=\int_{1+\sin(0)}^{1+\sin(\frac{\pi}{3}) }...\, \mathrm{d}u=\int_{1}^{1+\frac{\sqrt{3}}{2} }...\, \mathrm{d}u$

Skriv et svar til: Bestem integrale vha. substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.