Bevis differentiabilitet i punkt for funktion af to variable

Jeg har fundet definitionen om at det skal gælde at (sed vedhæftede). Men forstår ikke helt hvordan man viser at det gælder eller ikke gælder? 

Hvad er f(0,0)?

Hvad er f(0+d,0) for lille d>0?

Hvad er f(0,0+d) for lille d>0?

Da er vel f(0,0)=0 og f(0+d,0)=0 for lille d>0 og f(0,0+d)=1 for lille d>0? Eller hvad? Jeg forstår ikke helt hvad der fiskes efter?

#3 (0,0) er diskontinuitetspunkt, hvilket udelukker differentiabilitet.

Der gælder dog f(0,0) = f(0+d,0) = f(0,0+d) = 0, da uligheden 0<y<x² bliver til 0<0 i alle tilfælde.

For alle d>0 gælder derimod  f(d,d²/2) = 1, hvorfor f ikke er kontinuert i (0,0), da det ikke bliver ved med at give 1, når grænsen d->0 sættes inden for f:   1 = lim_d->0 f(d, d²/2)  f(lim_d->0 d, lim_d->0 d²/2) = f(0, 0) = 0.

Ja okay det giver god mening. Men jeg forstår ikke helt det sidste. Mon det er tilstrækkeligt at argumentere for at 0<y<x^2 giver at 0<0<0 når (x,y)=(0,0) og at det ikke giver mening og derfor må (0,0) være et diskontinuitetspunkt? Og så også inddrage at f(0,0)=0 og f(0+d,0)=0 for lille d>0 og f(0,0+d)=0 for lille d>0?