Matematik
Differentialregning
Jeg har fået de her opgaver som lektie, og jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg skal løse dem. Nogle der kunne komme med et godt bud af en besvarelse?
1. Forklar hvad der forstås ved, at en funktion f er differentiabel i x0, og forklar hvad der forstås ved differentialkvotienten af f i x0, som betegnes f'(x0).
Du skal ledsage dine forklaringer med en passende illustration, og du skal komme ind på sammenhængen mellem sekant- og tangenthældning.
2. Udled differentialkvotienten for f(x)=x2 ved hjælp af tre-trins-reglen, idet du forklarer hvert enkelt trin i udledningen.
3. Opstil på baggrund af punkt 2 den generelle regel for differentiation af xn.
4. Udled ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion f itangentens røringspunkt P(x0,f(x0)).
5. Lad f(x)=-x2+8x-7
a. Bestem ligningen for tangenten til grafen for f i røringspunktet (2, 5).
b. Bestem ligningen for den tangent til grafen for f, der er parallel med linjen y=2x-5.
Svar #1
21. marts kl. 19:03 af mathon
Differentialkvotienten er grænseværdien for sekantens hældningskoefficient, når sekanten går mod sin grænselinje, som er tangenten .
1. trin
2. trin
3. trin
Svar #4
21. marts kl. 19:37 af AMelev
1. & 2.
At f er differentiabel i x0 betyder, at differenskvotienten har en grænseværdi, når h går mod 0.
Differentialkvotienten f '(x0) er det tal, som differenskvotienten nærmer sig til, når h nærmer sig 0, dvs. når punktet Ph(x0 + h,f(x0 + h)) nærmer sig P0(x0,f(x0)) på grafen.
Differenskvotienten as er hældningen for sekanten, der går gennem P0 og Ph. Når h→0 nærmer as sig f '(x0). Sekanten vil derfor "vippe" om P0 og nærme sig en limje gennem med hældning f '(x0). Denne "grænselinje" kaldes tangenten i P0.
Se evt. dette link, specielt videoerne 02 og 09 .
4. Anvend formlen for hældningskoefficient.
Isoler y og indsæt f '(x0) for a.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.