Matematik

Løs ligningen f'(x)=0, og bestem de lokale ekstrema

23. marts 2019 af mk2019 - Niveau: B-niveau

Hej... jeg har brug for hjælp til opgave a, har lidt svært ved at finde ud, hvordan jeg skal løse ligningen f'(x)=0? Nogen der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-23 kl. 13.36.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2019 af StoreNord

Du skal differentiere f(x).

Når du kender f'(x), sætter du den lig med 0 og løser den derved fremkomne 2. grads ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2019 af mathon

$\small f(x)=\tfrac{1}{8} x^{3}-\tfrac{9}{2}x+48x-151$

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{1}{8}\cdot 3\cdot x^{3-1}-\tfrac{9}{2}\cdot 2\cdot x^{2-1}+48\cdot 1\cdot x^{1-1}$

$\small f{\, }'(x_o)=\tfrac{3}{8} x^{2}-9x+48=0$ ?

$\small f{\, }'(x_o)= x^{2}-24x+128=0$

$x_o=\left\{\begin{matrix} 8\\16 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2019 af mathon

b)
$\small \begin{array}{lclclclcl} f{\, }'(4)&=& \frac{3}{8}\cdot4 ^2-9\cdot 4+48=18 \\\\ f(4)&=&\tfrac{1}{8}\cdot 4^3-\tfrac{9}{2}4^2+48\cdot 4-151&=&-23 \end{array}$

tangentligning i (4,-23):

$\small y=f{\, }'(4)\cdot (x-4)+(-23)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-03-23 15-33-37.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-03-23 15-33-37.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2019 af mathon

Grafen for f har to tangenter med

hældningskoefficient -4.5:

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{3}{8} x^{2}-9x+48=-4.5$

$\small \tfrac{3}{8} x^{2}-9x+\tfrac{105}{2}=0$

$\small x^{2}-24x+140=0$

$x=\left\{\begin{matrix} 10\\14 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Løs ligningen f'(x)=0, og bestem de lokale ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.