signifikansniveau (sandsynlighedsregning)

Udfyld resten af tabellen:
          Hyppigheder:
1    2    3    4    5    6     sum
     30              45          200
Antal frihedsgrader      Signifikansniveau                 Σ χ²
                   5                         5%                            11,07
                   5                         4%                  11,07 <  Σ χ² < 12,83                                     

Hvis du ikke kender χ²-test, kan du benytte binomialtest.

b) Spørgsmålet giver ikke rigtig mening uden en nulhypotese.
Lad os først se på 2'ere.
Nulhypotese H0: P(2) = 1/6
Alternativ hypotese H1: P(2) ≠ 1/6
X = Antal 2'ere. Under H0 gælder, at X ~ b(200,1/6)
Både store og små antal 2'ere er kritiske for H0. Testen er dobbeltsidet med 2½% signifikansniveau til hver side.

Du skal bestemme de kritiske værdier til hver side. Dvs. du skal bestemme den største værdi kv, hvor P(X ≤ kv) < 2½% og den mindste værdi kh, hvor P(X ≥ kh) < 2½%. 
Prøv dig frem, start fx med kv = 20 og kh = 40. Tegn evt. graf for de kumulerede sandsynligheder for at give en ide om, hvilke værdier, der giver sandsynligheder tæt på de 2½% og 97.5%.
Den kritiske mængde består så af {0,1, ... ,kv} og {kh, ...., 199,200}
Acceptmængden er resten, altså {kv+1, ....,kh-1} 

c) Hvis 30 ligger i den kritiske mængde svarende til signikansniveau på 4% (2% til hver side), forkastes H0 (dvs. man dømmer terninge uægte) ellers accepteres den (dvs. at på baggrund af antal 2'ere må man acceptere, at terningen er ægte).
Ny H0: p(5) = 1/6 På samme måde tjekkes, om antal 5'ere ligger i acceptmængde eller kritisk mængde. Hvis terningen ikke dømmes uægte på baggrund af 2'ere eller 5'ere, må man acceptere, at terningen er ægte, da antalet af de øvrige øjne så også vil ligge i acceptmængden.

Da 30 er mindre end den forventede værdi og 45 er større, skulle 30, hvis den var kritisk, ligge i venstre del og 45 tilsvarende i højre. Du kanså bare beregne P(X ≤ 30) hhv. P(X ≥ 45) og se, om de er under 2%. Hvis det er tilfældet, er de kritiske for hypotesen, som så forkastes.