Rette linjer

Hvis blå og grøn er vinkelrette, er h₁²+h₂² = (a-c)²=a²+c²-2ac.

I de små trekanter er:     h₁²=1²+a²
                   og                h₂²=1²+(-c)²

Adderes disse 2 ligninger, fås:
                                         h₁²+h₂²=2+a²+c²

som er det samme som det grønne udtryk, hvis ac=-1

1.
Blå linje har hældningen a > 0, så fra skæringspunktet går man 1 til højre og a op, hvorved der fremkommer en retvinklet trekant med vandret katete 1 og lodret katete a.
Grøn linje har hældningen c < 0, så fra skæringspunktet går man 1 til højre og c op, dvs -c ned , hvorved der fremkommer en retvinklet trekant med vandret katete 1 og lodret katete -c.

2. h₁² = 1² + a² = .... og h₂² = 1² + (-c)²  = ....  Jf. #2

3. Vinklen ved skæringspunktet er ret, da de to linjer står vinkelret på hinanden (er ortogonale). Dermed er den store trekant retvinklet med kateterne h₁ og h₂ og hypotenusen a +(-c).
Benyt Pythagoras på den store trekant jf. #2.