Matematik

Tegn grafen for f + mere

28. marts 2019 af Marcus4560 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder lidt fast i en opgave som hedder

Vandstanden ved en sandbanke i Vadehavet afhænger af tidevandet. I en model kan vandstanden ved sandbanken som fuktion af tiden beskrives ved f (t) = 0,73 * sin(0,524 * t + 4,71) + 0,73, 0≤ t ≤ 24,

hvor f(t) betegner vandstanden ved sandbanken (målt i meter) til tidspunktet t (målt i timer efter midnat)

a) Tegn grafen for f.

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal lave denne graf fordi der er så mange tal og sinus er med.

På sandbanken kan der samles østers, når vandstanden er lavere end 0,2 m. En fisker starter en bestemt dag kl 11.00 med at samle østers på sandbanken

b) Bestem, hvor lang tid fiskeren kan samle østers, inden vandstanden igen overstiger 0,2 m

Igen, jeg ved ikke helt hvordan jeg kan regne det her ud

Tak på forhånd (:

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2019 af Studentos

Du kan definere funktionen i dit CAS-værktøj og derefter plotte den i det angivne interval.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2019 af AMelev

Hvilket CAS-program benytter du?
a) Du skal sørge for, at vinklen er i rad og så indtaste funktionsforskriften.

b) Løs ligningen f(t) = 0.2. Kig på grafen og se, hvornår f(t) er over 0.2 efter t = 11.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2019 af mathon

b)
$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot t+4.71)+0.73$

funktionen er periodisk:

$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot\left ( t+\Delta t \right )+4.71)+0.73$

$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot t +4.71+0.524\cdot \Delta t)+0.73$
hvor
$\small 0.524\cdot \Delta t=p\cdot 2\pi \qquad p\in \mathbb{Z}$

$\small \Delta t=p\cdot \frac{2\pi}{0.524}=p\cdot 11.99$

beregning af tid for vandstanden 0.2 m:

$\small \frac{0.2-0.73}{0.73} =\sin(0.524\cdot \left ( t+ p\cdot 11.99)+4.71\right)$

$\small -0.7260=\sin(0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.71\right)$

$\small 0.524\cdot \left ( t+ p\cdot 11.99)+4.71=\sin^{-1}\left ( -0.7260 \right )=-0.8125$

$\small t+ p\cdot 11.99=\frac{-0.8125-4.71}{0.524}=-10.5391$

$\small t+ p\cdot 11.99=-10.5391\qquad\textup{som for negative p p\aa \ \textbf{venstre} side giver:}$

$\small t=-10.5391+11.99+(p-1)\cdot 11.99=1.45+(p-1)\cdot 11.99\qquad0\leq t\leq 24$

dvs
$\small t=\left\{\begin{matrix} 1.45\\ 13.44 \end{matrix}\right.$
Hertil kommer, da $\sin(\pi -t)=\sin(t)$

$\small t=\left\{\begin{array}{ll} 1.69\\1.69+11.99=13.68 \end{array}\right.$

Tiderne samlet:

$\small t=\left\{\begin{array}{ll} 1.45\\1.69\\13.44\\13.68 \end{array}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2019 af mathon

korrektion:

b)
$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot t+4.71)+0.73$

funktionen er periodisk:

$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot\left ( t+\Delta t \right )+4.71)+0.73$

$\small f(t)=0.73\cdot \sin(0.524\cdot t +4.71+0.524\cdot \Delta t)+0.73$
hvor
$\small 0.524\cdot \Delta t=p\cdot 2\pi \qquad p\in \mathbb{Z}$

$\small \Delta t=p\cdot \frac{2\pi}{0.524}=p\cdot 11.99$

beregning af tid for vandstanden 0.2 m:

$\small \frac{0.2-0.73}{0.73} =\sin(0.524\cdot \left ( t+ p\cdot 11.99)+4.71\right)$

$\small -0.7260=\sin(0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.71\right)$

$\small \small\sin(0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.71\right)= -0.7260$

$\small 0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.71=\sin^{-1}\left ( -0.7260 \right )=-0.8125$
som for p=-1 og p=-2
giver:
$\small t=\left\{\begin{matrix} 1.45\\13.44 \end{matrix}\right.$
og

$\small \pi \left (-0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.7) \right )=-0.8125$

som for p=-1 og p=-2
giver:
$\small t=\left\{\begin{matrix} 10.55\\22.54 \end{matrix}\right.$

Vandstanden er 0,2 m til tiderne

$\small t=\left\{\begin{matrix} 1.45\\10.55\\13.44\\22.54 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2019 af mathon

i 18. linje: korrektion af tastefejl:

$\small \small \pi \left (-0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.7) \right )=-0.8125\quad\rightarrow \quad \pi- \left (0.524\cdot \left ( t+p\cdot 11.99)+4.7) \right )=-0.8125$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2019 af mastodont

Nogen der kan vise hvordan funktionen defineres i Maple?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2019 af AMelev

Hvis du bruger maple, har du vel fået at vide, hvordan man definerer funktioner der? Ellers prøv at google
funktioner i maple, så kommer der nogle hits bla. til YouTube videoer.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. september 2019 af mastodont

Jeg har forsøgt, se venligst vedhæftede dokument.

Vedhæftet fil:Opgave..docx

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. september 2019 af AMelev

Vær sød at uplooade et billede i stedet for en Word-fil. Ikke alle kan læse Word.

I definitionen af f har du til sidst skrevet ,73 i stedet for +0,73.
En anden ting: Kan Maple håndtere decimalkomma? I de eksempler, jeg har set, er der brugt decimalpunktum, så brug evt. det i stedet.

Desuden mangler du begrænsningen 0≤t≤24. Prøv Plot(f(x),x=0..24)

Ad b) Se https://systime.dk/fileadmin/indhold/SupplerendeMaterialer/Matematik_hhx/CAS/Introduktion_til_TgPakken_-_Offentlig.pdf side 10: Løsning af trigonometriske funktioner i et interval

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2019 af mastodont

Okay, jeg må prøve mig frem. Hvordan kan jeg uploade et billede her? bruger normalt klippeværktøjet, men det virker tilsyneladende ikke her.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. september 2019 af AMelev

a) Du skal gemme dit billede på din computer (i klippeværktøjet: Fil > Gem som) og så uploade med Vedhæft fil.

b) Hvis du vil have det ind i dit spørgsmål, kan du gemme billedfilen på nettet fx i dropbox, kopiere webadressen (URL), vælge Indsæt billede (3.sidste ikon fra højre på værktøjslinjen), indsætte URL og tilpasse højde eller bredde, så billedet får en rimelig størrelse.

c) Du kan også kombinere de to ved at oprette spørgsmålet med billedet som vedhæftet fil. Derefter kan du åbne den vedhæftede fil og kopiere webadressen via højreklik. Så vælger du Rediger, indsætter billedet som i b) og gemmer ændringerne. Du har 10 min efter oprettelsen af spørgsmålet til at redigere i.

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. september 2019 af mastodont

Mange tak for det grundige svar!

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. september 2019 af mastodont

Men hvad hvis opgaven stammer fra en PDF fil?

Så vidt jeg kan se, så er b og c forbeholdt websider og a er den metode, som jeg bruger ved at uploade en vedhæftet fil.

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. september 2019 af ringstedLC

Læs nedenfor svarboksen.

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. september 2019 af AMelev

#13 Du kan da også bruge klippeværktøjet til at klippe et billede ud af en pdf-fil, eller du kan vedhæfte pdf-filen.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. september 2019 af mastodont

Jeg har tit vedhæftet filer, men vil gerne have dem inde i selv dokumentet som screen shot uden at skulle bruge webadressen (URL). Med klippeværktøjet kan jeg ikke direkte kopiere noget ind i mit spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #17
23. september 2019 af AMelev

#16 Det er du ikke den eneste, der gerne ville, men det er ikke altid, vi får, hvad vi ønsker, så du må bide i det sure æble og benytte en af de fremgangsmåder, der er angivet i #11.

Skriv et svar til: Tegn grafen for f + mere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.