Matematik

Monotoniforhold

29. marts 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal bestemme monotoniforhold for funktionen:

f(x)=1/2x-4

f´(x) = -1/2x^2 - 8x + 8

Når jeg sætter ligningen for f´(x) lig 0, har den ingen løsninger. Hvad skal det betyde for monotoniforholdene, og hvad gør jeg herfra?


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2019 af peter lind

De to funktioner stemmer ikke overens. Skriv opgaven ordret evt vedlæg et billede af opgaven


Svar #2
29. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

Der står: Bestem monotoniforhold og ekstrema for følgende funktioner. Husk i hvert tilfælde at lægge mærke til, om funktionen er defineret for alle x.

Øverste funktion var en af dem, jeg skulle bestemme monotoniforhold for.


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2019 af peter lind

Men så er den afledede funktion ½ og ikke ½x2-8x + 8


Svar #4
29. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

Det jeg har skrevet skal ses som en brøkstreg (1)/(2x-4)

Det samme gælder sig for den afledede funktion


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2019 af ringstedLC

En " / " er ikke en brøkstreg.

\begin{align*} 1/2x-4=0.5x-4 &\neq\frac{1}{2x-4}=1/(2x-4) \\ -1/2x^2-8x+8=-0.5x^2-8x+8 &\neq\frac{-1}{2x^2-8x+8}=1/\left ( 2x^2-8x+8 \right ) \end{align*}

Den afledede har ingen løsninger, hvilket betyder at funktionen ikke har ekstrema som igen betyder, at den er monoton i hele Dfm. Men da nævneren i funktionen ikke må være 0, har du:

\begin{align*} 2x-4 &\neq 0\Rightarrow x\neq 2 \end{align*}

derfor laver du bare et sildeben med to værdier af x ≠ 2.


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2019 af peter lind

Du må ikke undlade parenteserne. Det betyder noget helt andet. Så er den afledede funktion -1/(2x-4)2 Ved differetiationen skal du opfatte det som en sammensat funktion f(y) =1/y, y=2x+4


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. marts 2019 af AMelev

Står der f(x)=\frac{1}{2x-4}? NB! x ≠ 2
Hvis ja, så passer f '(x), men det er lettere at se på den som f'(x)=\frac{-2}{(2x-4)^2}.
Nævneren i f ' er positiv, så f ' er negativ. 
Dermed er f aftagende i ]-∞,2[ og i ]2,∞[.


Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.