Matematik

Vektorfunktion og tangenter.

01. april 2019 af Kraes4 - Niveau: A-niveau

Hej,
Må sige jeg er lidt tabt i den her opgave.
Nogen der kan hjælpe mig på vej?

Vedhæftet fil: paa.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2019 af oppenede

Første opgave skal laves med hvilket CAS bruger du?

Svar #2
01. april 2019 af Kraes4

Geogebra.

Den har jeg også lavet. det er de andre jeg er lidt tabt på.
Jeg tror det har lidt at gøre med at mit Nspire udregninger tingene på en skør måde.

Svar #3
01. april 2019 af Kraes4

Får nogle skøre svar.

Vedhæftet fil:veea.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. april 2019 af oppenede

Se https://www.youtube.com/watch?v=LyJtC46-Ox0

Svar #5
01. april 2019 af Kraes4

Tak!
Jeg prøver lige og nørkle videre med det. :D

Svar #6
01. april 2019 af Kraes4

Jeg kan ikke komme videre fra e,f og g.

Nogen der kan pege mig retningen ad hvad jeg skal gøre?

E skal jeg da bruge de punkter jeg har udregnet og sætte for skæring med x-aksen og sætte dem ind, så

x(1)=0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2019 af Capion1

Man bemærker, at

$\forall\, t\in\, \mathbb{R}:\, e^{0,1t}>0$ Kurven kan ikke skære x-aksen.

Svar #8
01. april 2019 af Kraes4

Det ved jeg ikke hvad jeg skal bruge til :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. april 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. april 2019 af Capion1

# 7 fortsat
Kurven forløber, i nævnte interval, indenfor rektanglet
{(x , y) | - 1 ≤ x ≤ 1 ∧ 1 ≤ y ≤ $e^{\frac{\pi }{5}}$ }

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. april 2019 af mathon

b.
$\small e^{0.1t}>0\quad\textup{hvorfor der ikke er nogen sk\ae ring med x-aksen. }$

$\small \textup{sk\ae ring med y-aksen:}$
$\small \left ( \tfrac{\pi }{2},e^{\tfrac{\pi }{20}} \right )\qquad\textup{og}\qquad\left ( \tfrac{3\pi }{2},e^{\tfrac{3\pi }{20}} \right )$

Svar #12
01. april 2019 af Kraes4

Selvfølgelig, det giver jo god mening!

Hvordan med f og g?

Svar #13
01. april 2019 af Kraes4

Er det ikke korrekt at e^0.1*t differentieres til e^0.1*t ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. april 2019 af mathon

$\small \small r{\, }'(t)=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\0.1\cdot e^{0.1t} \end{pmatrix}$

$\small \textup{lodret tangent kr\ae ver retningsvektor }\begin{pmatrix} 0\\y \end{pmatrix}$
dvs
$t=\left\{\begin{matrix} 0\\\pi \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #15
01. april 2019 af mathon

d)
$\textup{tangenth\ae ldning for }t=0\textup{:}$

$\small r{\, }'(\tfrac{\pi }{2})=\begin{pmatrix} -\sin(\tfrac{\pi }{2})\\0.1\cdot e^{0.1\cdot \tfrac{\pi }{2}} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\0.1\cdot e^{ \tfrac{\pi }{20} } \end{pmatrix}$

$\small r{\, }'(\tfrac{3\pi }{2})=\begin{pmatrix} -\sin(\tfrac{3\pi }{2})\\0.1\cdot e^{0.1\cdot \tfrac{3\pi }{2}} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0.1\cdot e^{ \tfrac{3\pi }{20} } \end{pmatrix}$

Svar #16
01. april 2019 af Kraes4

Mathon - Tak for svarene. Men jeg forstår ikke helt hvordan du ved at der er lodret tangent i punktet pi/2 og 3pi/2?

Brugbart svar (0)

Svar #17
01. april 2019 af AMelev

#2 Du skriver, du bruger Geogebra, men samtidig at "Nspire udregninger tingene på en skør måde".

a) Du kan fint tegne parameterkurven i Nspire, så du har det hele i ét program.
I grafvinduet: Vælg værktøjet Grafindtastning/Redigér > Parameterfremstilling.

b) Nspire løser din ligning, som den er blevet bedt om og finder alle løsninger $t=\frac{(2n1-1)\cdot \pi}{2}$ , n1 angiver et helt tal, så løsningerne er $\left \{ ... -\frac{5\pi}{2},-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}... \right \}$
Du skulle have angivet begrænsningen 0 ≤ t ≤ 2π (tast |0<=t<=2pi).

Se evt. den vedhæftede Nspirefil.
Punkterne på kurven indsættes ved at vælge Geometri > Punkt og taste (x(...) Enter y(...) Enter, hvor ... er den ønskede t-værdi.

Vedhæftet fil:Parameterkurve.zip

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. april 2019 af AMelev

#13 Nej, det er en sammensat funktion, så (e^0.1t)' = 0.1· e^0.1t.

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. april 2019 af oppenede

#13
Er det ikke korrekt at e^0.1*t differentieres til e^0.1*t ?

Multiplikation har lavere prioritet end potenssyntaksen ^, så du mener nok e^(0.1 * t) hvis parentes ikke er overflødig.

Svar #20
02. april 2019 af Kraes4

Jeg bruger geogebra til mine grafer!

Men tak for hjælpen begge to, kigger lidt videre på det :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.