Matematik

Differentialregning

17. april 2019 af YTTT - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Er der en som vil tjekke om jeg gør det korrekt, når jeg differentierer?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-04-17 kl. 11.52.02.png

Svar #1
17. april 2019 af YTTT

Skal jeg bruge produkt- og kvotientreglen til at besteme f''?

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2019 af mathon

$\small \begin{array}{rclclcl} f{\, }'(x)&=&e^x\cdot \ln(x)+e^x\cdot \tfrac{1}{x}&=&\left (\ln(x)+\tfrac{1}{x} \right )e^x&x>0\\\\ f{\, }''(x)&=&\left ( \tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x^2} \right )e^x+\left ( \ln(x)+\tfrac{1}{x} \right )e^x&=&\left (\tfrac{2}{x}-\tfrac{1}{x^2}+\ln(x) \right )e^x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2019 af ringstedLC

#0: Anden gang går det galt:

Det bør undre dig, at din 1. afledede er lig den 2. afledede.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2019 af AMelev

h'(x) er rigtig, men som sagt i #3 går det galt med h'(x), hvor du skal differentiere e^x·1/x. Her blander du tingene sammen - måske fordi du bliver usikker på, om det skal differentieres som et produkt eller en brøk. Svaret er, at det er ligegyldigt, bare de rigtige formler benyttes.

${\color{Red} e^x\cdot \frac{1}{x}}={\color{Blue} \frac{e^x}{x}}$ , som du (indirekte) selv angiver.
${\color{Red}( e^x\cdot \frac{1}{x})'=e^x\cdot \frac{1}{x}+e^x\cdot (-\frac{1}{x^2})= e^x\cdot \frac{1}{x}-\frac{e^x}{x^2}}$

${(\color{Blue} \frac{e^x}{x})'=\frac{e^x\cdot x-e^x\cdot 1}{x^2}= \frac{e^x\cdot x}{x^2}-\frac{e^x}{x^2}=\frac{e^x}{x}-\frac{e^x}{x^2}}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.