Matematik

Har brug for hjælp med formlen Fy=Fx^a

18. april 2019 af Edvard10 - Niveau: C-niveau

Har en opgave der siger således.

Vægten af et tropisk nåletræ kan beskrives sådan f(d)=0,31*d^2,11

Hvor d er diameteren i cm ved træts fod, og f (d) er vægten af træet i kg.

Har så problemer med at løse dette:

Hvis et tropisk nåletræ har dobbelt så stor diameter som et andet, hvor mange gange er dets vægt så større?

Jeg ved at jeg skal bruge formlen Fy=Fx^a men forstår ikke helt hvordan

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2019 af janhaa

f(2d) / f(d)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llclclcl} &\frac{y_2}{y_1}=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a\\ \textup{i anvendelse:}\\\\ &\frac{y_2}{y_1}=2^{2.11}=4.32\\\\ &y_2=4.32\cdot y_1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2019 af ringstedLC

En potensfunktions værdi fremskrives (≈ bliver størrre/mindre) med faktoren F_y som er F_x opløftet i den uafhængige variabels potens.

$\begin{align*} y &= b\cdot x^{a}\text{ har fremskrivningsfaktoren }F \\ F_y\cdot y &= b\cdot (F_x\cdot x)^{a} \\ F_y\cdot y &= b\cdot {F_x}^{\, a}\cdot x^{\, a} \\ F_y &= \frac{{F_x}^{\, a}\cdot b\cdot x^{\, a}}{y} =\frac{{F_x}^{\, a}\cdot b\cdot x^{\, a}}{b\cdot x^{\, a}} \\ F_y &= {F_x}^{\, a} \end{align*}$

Du kan tænke på, at et kvadrat med siden s har arealet:

$\begin{align*} A=s\cdot s &= s^2\;,\;s={\color{Blue} 2}\Rightarrow A={\color{DarkGreen} 4} \end{align*}$

og at et kvadrat med en side, der er 3 gange længere, har arealet:

$\begin{align*} F_A\cdot {\color{DarkGreen} 4} &= (F_s\cdot {\color{Blue} 2})^2\;,\;F_s={\color{Red} 3} \Rightarrow F_s\cdot s={\color{Red} 3}\cdot {\color{Blue} 2}={\color{Magenta} 6} \\ F_A &= {\color{Red} 3}^2=9\Downarrow \\ F_A\cdot A &= 9\cdot {\color{DarkGreen} 4}=36={\color{Magenta} 6}^2 \end{align*}$

#0: Derfor er vægten af et dobbelt så tykt træ F_f_(d) gange større:

$\begin{align*} f(d) &= 0.31\cdot d^{\, \, 2.11} \\ F_{f(d)} &= 0.31\cdot (F_d\cdot d)^{\, 2.11}\;,\;F_d=2 \\ F_{f(d)} &= 2^{\, 2.11} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2019 af AMelev

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.
Se s. 14 (68).
r_xog r_y er værksraterne for hhv x og y = f(x)

Skriv et svar til: Har brug for hjælp med formlen Fy=Fx^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.