Konfidensinterval

Opgave 32: Vedlæg dog den epinionsundersøgelse.

Opgave 32: se formel 255 side 42 i din formelsamling

Jeg kan ikke finde ud af opgave 32, men jeg har forsøgt at lave opgave 33. Er det her rigtigt? :-(

Opgave 33
 I 2011 viste en stor undersøgelse, at 64% af voksne danskere regelmæssigt dyrkede motion. I 2016 udtog man en stikprøve på 400 voksne danskere og spurgte dem, om de regelmæssigt dyrkede motion. I stikprøven var der 284, der regelmæssigt dyrkede motion. Vi antager i det følgende, at den sande værdi af andelen af alle voksne danskere, der i 2011 regelmæssigt dyrkede motion, var 64%. 

a) Bestem ud fra stikprøven i 2016 et 95% konfidensinterval for andelen af voksne danskere, der regelmæssigt dyrker motion. 
Jeg anvender formlen for konfidensinterval 
0,64+2·√((0,64·(1-0,64))/400)≈0,688
0,64-2·√((0,64·(1-0,64))/400)=0,592
Konfidensintervallet for andelen af voksne danskere der dyrker regelmæssigt motion er
[68,8%;59,2%]
Der er 95% sandsynlighed for, at dette interval rummer den sande værdi for andelen af voksne danskere, der dyrker regelmæssigt motion. 

b) Afgør, om andelen af voksne danskere, der regelmæssigt dyrker motion, har ændret sig. 
Andelen af voksne danskere der dyrker regelmæssigt motion har ændret sig fordi 64% ligger udenfor konfidensintervallet.  

Jeg kan ikke vise figuren

Eksempel 18 Meningsmålinger
På figuren nedenfor ses tallene fra en meningsmåling foretaget af Epinion d. 24.8.2016
(venstre kolonne). 

Ligeledes ses tallene fra folketingsvalget i 2015 (højre kolonne). For
eksempel kan vi se, at Venstre fik 19,5% ved valget, og at der i stikprøven kun er 17,3%,
der vil stemme på dem. Er det nu et udtryk for, at Venstre er gået tilbage, eller kan den
tilsyneladende nedgang forklares med den usikkerhed, der altid vil ligge i, at det ene tal
stammer fra et valg, hvor "alle" deltager, mens det andet stammer fra en stikprøve, der
kan have en over- eller underrepræsentation af de forskellige vælgergrupper.

Mange analyseinstitutter noterer denne usikkerhed, når resultaterne offentliggøres. I
undersøgelsen ovenfor er usikkerheden ?2,5 procentpoint og med dette som
udgangspunkt, kan man i en vis forstand konkludere, at Venstre faktisk ikke er gået
tilbage siden valget, fordi 17,3 2,5 19,8 19,5 += > . Ser vi på Alternativet, så står de til en
fremgang på 2 procentpoint – hvad kan vi konkludere her? Og er usikkerheden den
samme, uanset om vi taler om store eller små partier?
Ved valget spurgte man jo samtlige vælgere, så de procentandele, der står i søjlerne til
højre, er selvfølgelig de faktiske tal. Vi ved altså, at der med sikkerhed var 19,5%, der
stemte på Venstre ved folketingsvalget.
Når der nu udspørges 1578 vælgere, er det ikke rimeligt at påstå, at der er præcis 17,3%,
der nu stemmer på Venstre. Og vi kan derfor heller ikke konkludere, at Venstre er gået
tilbage med 2,2 procentpoint siden folketingsvalget.
Var der valg på det tidspunkt, hvor stikprøven blev indsamlet, ville dette have resulteret i
en bestemt vælgertilslutning, som vi kalder den sande værdi. Vi kender således ikke den
sande værdi, men vi ønsker at kunne udtale os om denne med en vis sikkerhed.
Forestiller vi os, at der var indsamlet tusindvis af stikprøver i samme uge, så ville det
resultere i tusindvis af forskellige værdier (her procenttal), der ville ligge normalfordelt
omkring den sande værdi. 95% af disse ville ligge inden for normalområdet, jævnfør
afsnittet om normalfordelingen (side 13).
Omkring hvert eneste af disse stikprøve-værdier kunne vi lægge et tilsvarende interval, og
for 95% af disse stikprøver ville det tilsvarende normalområde indeholde den sande
værdi. Et sådant interval omkring en stikprøveværdi kaldes et konfidensinterval. 

Meningsmålingen kan findes på dr.dk 

Du skal angive det mimdste tal først når du opgiver et interval. Ellers angiver du at det er den tomme mængde. Se om 64% ligger i intervallet

Jeg får konfidensintervallet til [69,69%;58,3%] når jeg angiver det mindste tal. Kan det passe?

Du angiver ikke det mindste tal først. Det skal være [58,3%; 69,69%] Det di skriver betyder [69,69%;58,3%] betyder {x∈R| 69,69%≤x≤58,3%} = Ø

Er n 400 eller 284

400

Hvad med opg 32? Jeg har sendt analysen. Jeg kan ikke vedhæfte meningsmålingen, men den kan findes på dr.dk´s hjemmeside. 

Hvor på DR's hjemmeside?

https://www.dr.dk/nyheder/politik/meningsmaalinger 

Den kan jeg ikke komme ind i

Hvad hvis jeg skriver meningsmålingerne?

Socialdemokratiet

Folketingsvalg 2019: 28,1%

Folketingsvalg 2015: 26,3%

Venstre

Folketingsvalg 2019: 17,5%

Folketingsvalg: 2015 19,5%

Dansk Folkeparti

Folketingsvalg 2019: 13,9%

Folketingsvalg 2015: 21,1%

Enhedslisten:

Folketingsvalg 2019: 8,9%

Folketingsvalg 2015: 7,8%

SF

Folketingsvalg 2019: 7%

Folketingsvalg 2015: 4,2%

Radikale V

Folketingsvalg 2019: 5,5%

Folketingsvalg 2015: 4,6%

Konservative

Folketingsvalg 2019: 5,2%

Folketingsvalg 2015: 3,4%

Alternativet

FV19: 4,3%

FV15: 4,8%

Liberale Alliance

FV19: 3,6%

FV15: 7,5%

Og med informationen om meningsmålingen som jeg har kopieret, kan du så forklare, hvad jeg skal gøre?

Det kan ikke være den der henvises til. Hvad er u og p for eks.?

Jeg har ændret værdierne. Der henvises til denne:

Socialdemokratiet

Folketingsvalg 2019: 26,3%

Folketingsvalg 2015: 26,3%

Venstre

Folketingsvalg 2019: 21,9%

Folketingsvalg: 2015 21,1%

Dansk Folkeparti

Folketingsvalg 2019: 17,3%

Folketingsvalg 2015: 19,5%

Enhedslisten:

Folketingsvalg 2019: 8,2%

Folketingsvalg 2015: 7,5%

SF

Folketingsvalg 2019: 4,8%

Folketingsvalg 2015: 4,2%

Radikale V

Folketingsvalg 2019: 4,9%

Folketingsvalg 2015: 4,6%

Konservative

Folketingsvalg 2019: 2,6%

Folketingsvalg 2015: 3,4%

Alternativet

FV19: 6,8%

FV15: 4,8%

Liberale Alliance

FV19: 7,1%

FV15: 7,5%

Det er ikke tilstrækkeligt. Kan du ikke komme med opgaven ordret

Her er teksten til meningsmålingen:

Eksempel 18 Meningsmålinger
På figuren nedenfor ses tallene fra en meningsmåling foretaget af Epinion d. 24.8.2016
(venstre kolonne). 

Ligeledes ses tallene fra folketingsvalget i 2015 (højre kolonne). For
eksempel kan vi se, at Venstre fik 19,5% ved valget, og at der i stikprøven kun er 17,3%,
der vil stemme på dem. Er det nu et udtryk for, at Venstre er gået tilbage, eller kan den
tilsyneladende nedgang forklares med den usikkerhed, der altid vil ligge i, at det ene tal
stammer fra et valg, hvor "alle" deltager, mens det andet stammer fra en stikprøve, der
kan have en over- eller underrepræsentation af de forskellige vælgergrupper.

Mange analyseinstitutter noterer denne usikkerhed, når resultaterne offentliggøres. I
undersøgelsen ovenfor er usikkerheden ?2,5 procentpoint og med dette som
udgangspunkt, kan man i en vis forstand konkludere, at Venstre faktisk ikke er gået
tilbage siden valget, fordi 17,3 2,5 19,8 19,5 += > . Ser vi på Alternativet, så står de til en
fremgang på 2 procentpoint – hvad kan vi konkludere her? Og er usikkerheden den
samme, uanset om vi taler om store eller små partier?
Ved valget spurgte man jo samtlige vælgere, så de procentandele, der står i søjlerne til
højre, er selvfølgelig de faktiske tal. Vi ved altså, at der med sikkerhed var 19,5%, der
stemte på Venstre ved folketingsvalget.
Når der nu udspørges 1578 vælgere, er det ikke rimeligt at påstå, at der er præcis 17,3%,
der nu stemmer på Venstre. Og vi kan derfor heller ikke konkludere, at Venstre er gået
tilbage med 2,2 procentpoint siden folketingsvalget.
Var der valg på det tidspunkt, hvor stikprøven blev indsamlet, ville dette have resulteret i
en bestemt vælgertilslutning, som vi kalder den sande værdi. Vi kender således ikke den
sande værdi, men vi ønsker at kunne udtale os om denne med en vis sikkerhed.
Forestiller vi os, at der var indsamlet tusindvis af stikprøver i samme uge, så ville det
resultere i tusindvis af forskellige værdier (her procenttal), der ville ligge normalfordelt
omkring den sande værdi. 95% af disse ville ligge inden for normalområdet, jævnfør
afsnittet om normalfordelingen (side 13).
Omkring hvert eneste af disse stikprøve-værdier kunne vi lægge et tilsvarende interval, og
for 95% af disse stikprøver ville det tilsvarende normalområde indeholde den sande
værdi. Et sådant interval omkring en stikprøveværdi kaldes et konfidensinterval. 

Her er opgaveformuleringen

a) Tegn grafen for +u som funktion af pˆ i et passende interval. 

b) Ved hvilken vælgertilslutning er usikkerheden størst? 

c) For hvilket parti er usikkerheden størst? 

d) Hvor stor skulle stikprøven mindst have været, hvis usikkerheden for Venstre skulle være på højst 2,2% (og man dermed ikke kunne konkludere en tilbagegang med et 95% konfidensinterval)?

a) Jeg ved stadigvæk ikke hvad u og p er, så den kan jeg ikke hjælpe med

resten. Du kan også bruge formel side 42 i din formelsamling til dette. Den er her rent faktisk fremkommrt ved en tilnærmelse til normalfordelingen