Bestemmelse af tangentvektor og kurvens retning

Du skal indsætte punktets P₀'s koordinater Tangentvektoren bliver så (x'(t₀);y'(t₀)

Hvis du kender parameteren t₀, svarende til punktet P₀, indsætter du som anvist i #1.
Hvis du ikke kender t₀, men kun koordinaterne (x₀,y₀) for P0, skal du først bestemme t0 ved at løse ligningen x(t₀) = x₀ (tjek på y(t₀) = y₀).

Hvis x(t₀) > 0, så vokser x omkring det punkt, dvs. kurven har retning mod højre.
Tilsvarende, hvis y'(t₀) > 0, vil kurven have retning opad.

Men det er det, jeg ikke forstår, for punktet P₀'s koordinater får man ikke oplyst? 

Læg lige et billede af opgaven op.

Hvis det, du skal, er generelt at beskrive kurveretningsforløb, skal du bestemme nulpunkter og fortegn for x'(t) og y'(t), dvs. i princippet monotoni for (x(t) og y(t).
Hvis x(t) vokser (x'(t) > 0), bevæger kurvepunktet sig mod højre, og hvis x aftager (x'(t) < 0), bevæger det sig mod venstre.
Tilsvarende med y(t) hhv. op og ned.

Generelt: Eksemplet her er konstrueret helt tilfældigt med nulpunker og fortegn for x' og y', og kan måske slet ikke beskrive en parameterkurve (jeg har ikke tjekket).

Giver det mening?

Hele opgaven lyder:

"En vektorfunktion er givet ved p(t), hvor x(t) = 2t² og y(t) = 5t*e^t. 

1. Er der skæringer med 1. og 2. aksen?

2. Bestem hastighedsvektoren. 

3. Bestem tangentvektoren i punktet P0 og brug denne vektor til bestemmelse af kurvens retning"

- og tusind tak for uddybende svar, jeg tror det giver mening – jeg prøver lige selv

Det, der forvirrede, var at P₀ plejer at angive et kendt/fast punkt, men det gør det åbenbart ikke her.  P₀  er ikke defineret, så vi må selv gætte, at det nok er et tilfældigt punkt på kurven.