Generelle spørgsmål til lineære funktioner

1. Man kan godt kalde b for begyndelsesværdi, men skæring med y aksen er måske fordelagtigt.

2. Lineær sammenhæng er en større betegnelse en end lineær funktion. En lineær funktion er en lineær sammenhæng, men en lineær sammenhæng er ikke nødvendigvis en lineær funktion.

3. Det passer. Man skal se det som at hvis du har en lineær funktion hvor y=ax+b, og y=k for x_1, så er y=k+a*h for x=x_1+h.

4. Der findes flere formeler for a? Hvilken mener du? Hvis det er den hvor du kender b, x og y. Så må x=/=0, da man der ikke kan bestemme a-værdien. fx 3*x+b=4*x+b når x=0.

5. Man har ikke brug for at kunne udregne den bedste rette linje uden en computer, da dette er umådeligt svært og ofte ikke muligt. Det er derfor forventet at man bruger et computer program til at gøre det for en. Det er dog fordelagtigt at forstå omtrent hvad mindste kvadraters metode er og i grove træk hvordan computeren gør.

6. Nej. Der findes også regression til andre funktioner, fx bedste 2-grads polynomium, eksponentiel regression. For den sags skyld alle tænkelige funktionstyper.

Håber det besvarer dine spørgsmål:)

Mange tak fordi I gad tage jer tid til at svare! Jeg har dog lige nogle follow up spørgsmål, hvis jeg må ulejlige jer lidt mere :-)

2. Har du andre eksempler på en lineær sammenhæng, end en lineær funktion? Og vil det sige at lineær- sammenhæng og funktion ikke har samme forskrift, og at lineær sammenhæng ikke er en funktion?

3.
- Kalder man udsagnet for en vækstegenskab?
- Nårh, det gælder kun for skrå linjer, da a = 0 ved parallelle og lodrette linjer, right?

6. Men passer det ikke at regressionen for en eksponentiel funktion også er at finde den bedste rette linje, da det er logaritmisk "papir"?

6. I de CAS-programmer man bruger i gymnasiet svarer eksponentiel funktion til linear regression efter at have taget logarithmen af y-koordinaterne. Men det kan gøres på mange andre måder som ikke svarer til en transformation af en ret linje.

4. Formlen for a er
   
når der tages udgangspunkt i en linje med ligningen . En linje givet ved denne ligning kan ikke være lodret. Hvis en linje er lodret vil to punkter på linjen have samme x-koordinat, og derfor bliver nævneren 0, hvilket ikke dur.

3. Med udgangspunkt i en linje givet ved ligningen , så svarer a til hvor meget y vokser når x vokser med 1, og da en linje vokser lige hurtigt overalt, så bliver det til en y-ændring på a*h hvis du går h frem i stedet for 1 uanset om a er 0 eller ej.

2. En lineær funktion er en funktion med forskrift der har formen (eller kan omskrives til)
         f(x) = a·x + b
To variable x og y udgør en en lineær sammenhæng hvis der gælder   hvor a, b og c er tal. Funktionen f med ovenstående forskrift svarer til en lineær sammenhæng mellem x og f(x). Men nogle gange kaldes noget også en 'lineær sammenhæng' selvom det kun er tilnærmelsesvis, f.eks. ved regression.

Mht. 1

Nu er det sådan, at du skal bruge fagudtryk og ord korrekt. At du kalder bogstavet b for begyndelsesværdien går ikke - b er konstantleddet i din lineær funktion, men er begyndelsesværdien i din eksponentielfunktion.

Mht. 3

Det du har fat i, er vækstegenskaben for en lineær funktion. Med udgangspunkt i en x-værdi, x₀, og en ændring eller rettere en tilvækst på h, således at x₀ < x₀ +h har du

                                f(x₀ +h) =  a( x₀ +h) + b = ax₀ +ah + b = (ax₀ + b) + ah = f(x₀) + ah.

Dvs. at en absolut tilvækst på h til x₀, giver dig en absolut tilvækst på ah til funktionsværdien f(x₀). Med absolut menes der den numerisk værdi af h og ah.

Mht. 4

Om ligefrem proportionalitet har du den lineær sammenhæng y = ax - variablen x kan godt antage værdien nul.

4.
      Når forholdet mellem to variable størrelser x og y er konstant, siges x og y
      at være ligefrem proportionale:

                                                             
      Grafmæssigt:
                                                             
                                       eller