Matematik

Bevis Var(x)=E(x^2)-my^2

05. juni 2019 af Dennis329324 - Niveau: A-niveau

Hej - jeg sidder med følgende bevis og kan simpelthen ikke finde ud af hvordan jeg skal forklare/bevise det.

Er der nogen som evt. kan forklare mig hvordan via et eksempel?

Vedhæftet fil: varians.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2019 af peter lind

Var(X) = ∑(x-μ)²/n = ∑(X²+μ2-2μx)/n = ∑x²/n+∑μ²/n -2μ∑x/n = E(X²)+μ²-2μ*μ = E(X²)-μ2

Hvis det er den teoretiskek fordeling skal 1/n erstattes af p_i og den kontinuerte fordeling ∑ med integration med hensyn til x og p(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2019 af Anders521

Vi bruger flg. definition:

Hvis X er en stokastisk variabel med middelværdi $\small \mu$ , så er variansen af $\small X$ ( der betegnes VAR(X) ), defineret ved

$\small \textup{VAR}(X)=E[(X-\mu)^2]$

En bevisskitse(???):

$\small \textup{VAR}(X)&=&E[(X-\mu)^2]\\ &=& \sum_{x}(x-\mu)^2p(x)\\ &=& \sum_{x}(x^2 -2\mu x + \mu^2)p(x)\\ &=& \sum_{x}x^2p(x)-2\mu\sum_{x}xp(x)+\mu^2\sum_{x}p(x)\\ &=&E[X^2]-2\mu^2+\mu^2\\ &=& E[X^2]-\mu^2$

Svar #3
05. juni 2019 af Dennis329324

Tak for hjælpen :) - Har dog et spørgsmål, hvordan definerer jeg de forskellige værdier, altså variansen, middelværdien osv? (lyder måske lidt halv-dumt eller måske har jeg misforstået noget)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2019 af Anders521

#3 Definitionen for variansen er givet i #2. Definitionen for middelværdien er

$\small E[X]=\sum_{x:p(x)>0}xp(x)$

Skriv et svar til: Bevis Var(x)=E(x^2)-my^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.