Matematik

Funktionsudtryk og fordelingsfunktion

12. juni 2019 af Slashdash - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP. Jeg er i gang med at løse nogle opgaver, og er gået i stå. Jeg har fået givet en funktion: $N(t)=\frac{M}{(D+C-t)}-\frac{M}{D+C}$ hvor C er givet ved: $C=\frac {\sqrt{D(D+4)}-D}{2}$ .

Denne funktion N beskriver mængden af arbejde man har lagt i en opgave/lektie efter t dage. M er den totale mængde arbejde, der kræves for at udføre opgaven/lektien og D er det totale antal dage man har til at fuldføre opgaven/lektien.

Det er kun de sidste to opgaver (hhv. 3 og 4) jeg ikke kan løse.

1) For store værdier af D find C (har løst denne)

2) Definer $f(t)=\frac {N(t)}{M}$ som den procentvise færdiggørelse af en opgave efter f(t) antal dage. Udtryk f(t) vha. parametrene p og u under følgende transformationer: $\left\{\begin{matrix} p= \frac{D+C}{D}\\u=\frac{t-a}{b-a} \end{matrix}\right.$ (denne har jeg løst)

Her fik jeg brøken: $f(t)=\frac{-u \cdot a + u \cdot b + a}{(\frac{1}{p \cdot(p-1)}+\frac{1}{p}+u \cdot a - u \cdot b - a)\cdot(\frac{1}{p \cdot (p-1)}+\frac{1}{p})}$

idet jeg fandt $C=\frac{1}{p}$ og $D=\frac{1}{p \cdot (p-1)}$ samt $t=-u \cdot a + u \cdot b + a$

Jeg ønsker hjælp til opgaverne forneden.

---------------------------------------

Værdierne af a og b kan findes ved at undersøge randbetingelserne ved t=0 og t=D . Udtrykket for f(t) du fandt kan anses som at være fordelingsfunktionen der beskriver andelen af udført arbejde af en opgave mellem t=a og t=b.

Her har jeg svært ved at finde a og b. Eftersom f(t) kan anses som fordelingsfunktionen, så antager jeg, at når t=0, så er f(t)=0 og når t=D, så må f(t)=1, men kan ikke se, hvordan dette skal anvendes til at finde a og b.

3) Under anvendelsen af resultatet i opg. 2) skal den forventet værdi af tiden t findes i intervallet $a\leq t\leq b$ mht. p og D . Udtryk den forventede værdi mht. D når D er stor.

Eftersom jeg vel skal anvende de fundne værdier for a og b, så kan jeg ikke løse ovenstående og nedenstående opgave.

4) Peter skal til eksamen. Der er D dage til eksamen. Peter estimerer at han kun kan repetere $\frac{4D}{6D+3}$ af pensum ift. hans studieskema f'(t) . For at undgå at overspringshandlinger justerer han hans studieskema, og begynder på repetitionen tidligere.

Hvor tidligt skal han begynde at repetere, så han kan nå at færdiggøre alt materialet før eksamen (Hint: Find D'-D for D' er det totale antal af dage Peter skal bruge for at være fuldstændig forberedt til eksamen iflg. hans skema. Antag [D,D'>>1]

Svar #1
12. juni 2019 af Slashdash

Tænker muligvis, at jeg har misforstået, og at man i stedet har f(0)=0 og f(D)=M

Skriv et svar til: Funktionsudtryk og fordelingsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.