Matematik

Differentialregning

13. juni 2019 af Ajay0015 - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælp mig med den?

Definer sekanthældning og anvend 3-trinsreglen til at udlede differentialkvotienten for funktionen , x≠0.

f(x)=1/x.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2019 af StoreNord

https://www.youtube.com/watch?v=CpXltgfUcFw

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni 2019 af oppenede

$\\f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\[0.18cm]\text{ }\hspace{0.785cm}=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^{-1}-x^{-1}}{h} \\[0.18cm]\text{ }\hspace{0.785cm}=\lim_{h\to0}\frac{1-x^{-1}(x+h)}{h\cdot(x+h)} \\[0.18cm]\text{ }\hspace{0.785cm}=\lim_{h\to0}\frac{x-(x+h)}{h\cdot(x+h)\cdot x} =\lim_{h\to0}\frac{-h}{hx^2+h^2x}=\lim_{h\to0}\frac{-1}{x^2+hx}=\frac{-1}{x^2}=-x^{-2}$

Første '=': Definitionen af differentialkvotienten anvendes
Andet '=': Definitionen af f anvendes
Tredje '=': Der multipliceres med x+h i alle led
Fjerde '=': Der multipliceres med x i alle led
Femte '=': Parenteserne i tæller og nævner ophæves
Sjette '=': Der divideres med h i alle led
Syvende '=': h = 0 indsættes

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2019 af mathon

elller noteret:

$\small \begin{array}{lllll} \textup{1. trin}\\ &\frac{1}{x_o+h}-\frac{1}{x_o}=\frac{x_o-(x_o+h)}{x_o(x_o+h)}=\frac{-h}{x_o(x_o+h}=\frac{-1}{x_o(x_o+h)}\cdot h\\\\ \textup{2. trin}\\ &\frac{\frac{1}{x_o+h}-\frac{1}{x_o}}{h}=\frac{-1}{x_o(x_o+h)}\\\\ \textup{3. trin}\\ &\left ( \frac{1}{x_o} \right ){}'=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\, \frac{-1}{x_o(x_o+h)}= \frac{-1}{x_o(x_o+0)}=\frac{-1}{{x_o}^2} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.