statistik og sandsynlighed

Du skal simpelthen fortælle om binomialfordelingen.

Npr man har med Binomialfordelingen at gøre, så er der tale om gentagende Bernouli-forsøg. Et Bernouli-forsøg er et forsøg, som kun har 2 mulige udfald. Disse vil man til tider betegne enten sandt eller falsk.
Det mest typiske eksempel på et Bernouli-forsøg er at slå plat og krone.

Hvis man lader X betegne sandsynligheden for at slå krone så kan man skrive P(X = krone) = 0.5 og P(X = plat) = 0.5. Denne notation betyder, at "sandsynligheden P, for at den stokastiske variabel X har udfaldet krone hhv. plat er 0.5". At en variabel er stokastisk betyder (meget intuitivt), at den antager tilfældige værdier fra et udfaldsrum - i vores tilfælde plat og krone. 

Forestil dig nu, at du valgte at slå plat og krone 10 gange, dvs. du gentager vores Bernouli-forsøg 10 gange.
Hvis vi nu lader X betegne sandsynligheden for at slå Krone r gange, hvor er  (dvs. r antager heltalsværdier i intervallet fra og med 0 til og med 10), så kan du beskrive sandsynligheden for at slå krone r gange som P(X = r). Hvis vi fx ville beskrive hvad sandsynligheden for at slå krone 8 ud af de 10 gange, så ville vi skrive P(X = 8) = <en eller anden værdi>.

På samme måde kan vi også skrive "sandsynligheden for at slå krone flere end 8 gange" som P(X > 8) = P(X = 9) + P(X=10).

Generelt vil vi skrive , som betyder "den stokastiske variabel X, hvis udfald er fordelt ved en sandsynlighedsfordeling i form af binomialfordelingen med parametre n og p", hvor n angiver antallet af gange du fortager Bernoli-forsøget (fx at slå plat og krone med en mønt 10 gange) og p som angiver sandsynligheden for at hvert udfald er sandt (fx om hvorvidt det er sandt at mønten viser krone opad med sandsynlighed 0.5 eller en terning viser 4 øjne med sandsynlighed 1/6).

Når du skal komme ind på binomialkoefficienten, så er det for denne benyttes til at udregne sandsynlighederne fx hvor jeg har skrevet <en eller anden værdi>. du indsætter simplethen bare i formlen, som er:


Du bør også være opmærksom på, hvad hhv. kombinationer og permutationer er, K(n,r) angiver antallet af kombinationer, mens P(n,r) angiver antallet af permutationer. Selve formlen for binomialkoefficienterne er (lidt) anderledes i særligt notationen, men har mange vigtige og ikke mindste "sjove" anvendelse, hvor du bør kunne finde tonsvis af videoer blot ved at søge på "binomialkoefficient".

K(n,r) = n!/((n-r)!*r!)

Selvfølgelig, du skal tage Peter Linds formel fra svar #3, min er ikke korrekt i svar #2 for K(n,r), det må du meget undskylde :-)