Matematik

Kvadratsætningen

25. august kl. 14:16 af TingtokTea - Niveau: B-niveau

Hvordan løses den? Jeg antager at vi bruger kvadratsætningen:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

Hvor vi sætter 598 ind på 2ab pladsen. Men jeg forstår ikke formuleringen med "når forskellen mellem dem er 3". 

Vedhæftet fil: mathat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august kl. 14:19 af Mathias7878

Et produkt af to tal betyder, at man ganger de to tal sammen.

- - -

 

 


Svar #2
25. august kl. 14:36 af TingtokTea

#1 Den er jeg med på. Men der står Bestem de to tal (altså ikke produktet), når forskellen mellem dem er 3. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august kl. 14:37 af Soeffi

Kald tallene a og b og antag desuden, at a > b.

Der skal gælde: a·b = 598 og a - b = 3. Desuden gælder, at a, b ∈ N.


Svar #4
25. august kl. 14:42 af TingtokTea

#3

Kald tallene a og b og antag desuden, at a > b.

Der skal gælde: a·b = 598 og a - b = 3. Desuden gælder, at a, b ∈ N.

Hvordan kan du vide at a > b og ikke omvendt? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august kl. 14:46 af Mathias7878

#4

Der står, at man antager at a > b.

Du kan også antage, at b > a og vil så i stedet have at b - a = 3

- - -

 

 


Svar #6
25. august kl. 14:49 af TingtokTea

#5

Ah, på den måde. Vil det sige at der reelt er to løsninger? 


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august kl. 14:52 af Soeffi

#4...Hvordan kan du vide at a > b og ikke omvendt? 

Det er rent kosmetisk. Jeg kunne i stedet have sagt:...

Kald tallene a og b.
Der skal gælde: a·b = 598 og |a - b| = 3. Desuden gælder, at a, b ∈ N.

Jeg vil bare gerne undgå numerisk-tegnene.

#6...Nej der er kun een løsning. Du bruger a og b til udregningerne. Dit svar er de to tal i nummerorden uden bogstaverne a og b.


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august kl. 14:53 af Eksperimentalfysikeren

Når du går videre med at løse ligningerne, finder du to tal. Det største er a og det mindste b.


Svar #9
25. august kl. 15:09 af TingtokTea

#7

Jeg er helt lost, kan godt se din logik. Men jeg ved ikke hvordan jeg kan få 598 om til de oprindelige to tal, jeg går ud fra at vi kan tage kvadratroden af 598 = 24,4541 og blot fjerne 3. Det vil give 24 og 21, men det kan jeg godt se at det ikke giver 598. 


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. august kl. 15:14 af Soeffi

#9. Prøv at bruge a og b og to ligninger med to ubekendte: b = a - 3 ∧ a·(a - 3) = 598.


Brugbart svar (1)

Svar #11
25. august kl. 15:29 af Mathias7878

#9

#7

Jeg er helt lost, kan godt se din logik. Men jeg ved ikke hvordan jeg kan få 598 om til de oprindelige to tal, jeg går ud fra at vi kan tage kvadratroden af 598 = 24,4541 og blot fjerne 3. Det vil give 24 og 21, men det kan jeg godt se at det ikke giver 598. 

Man har, at

a\cdot b = 598

og antaget at, a > b og derfor ligeledes

a-b = 3

hvor man så har to ligninger med to ubekendte, hvor vi f.eks. kan vælge at isolere a i a-b = 3 og har

a = 3+b

hvilket indsættes i den første formel for at isolere b

(3+b)\cdot b = 598

hvilket giver en andengradsligning på formen

b^2+3b-598 = 0

hvor løsningerne 

x = \left\{\begin{matrix} 23\\ -26 \end{matrix}\right.

men da -26 ikke er en mulighed i vores tilfælde, da det vil give et negativt tal, forkastes denne og vi har således at

b = 23

og a er derfor givet ved

a = b+3 = 23+3 = 26

- - -

 

 


Svar #12
25. august kl. 15:38 af TingtokTea

#11 

ah, jeg havde låst mig fast på at hele kvadratsætningen skulle anvendes. Men jeg kan godt se det nu, jeg har vist en del som skal læres endnu hehe. Mange tak for hjælpen!!


Brugbart svar (0)

Svar #13
01. september kl. 23:23 af ringstedLC

Tip: Der er mere end en kvadratsætning!

\begin{align*} a-b &= 3\Rightarrow a>b \\ \text{En af kvadrats\ae tningerne}: {x_1}^2-{x_2}^2 &= (x_1+x_2)(x_1-x_2) \\ 598=x^2-\left ( \tfrac{a-b}{2} \right )^2 &= \underset{a}{\underbrace{\left(x+\tfrac{a-b}{2}\right)}} \underset{b}{\underbrace{\left(x-\tfrac{a-b}{2}\right)}} \\ 598=x^2-1.5^2 &= \underset{a}{\underbrace{\left(x+1.5\right)}} \underset{b}{\underbrace{\left(x-1.5\right)}} \\ x^2 &= 598+1.5^2 \\ x &= \sqrt{598+1.5^2}\;,\;x>0 \\ x &= 24.5 \\ a=24.5+1.5&\;,\;b=24.5-1.5 \\ a=26&\;,\;b=23 \end{align*}

#9

 ... jeg går ud fra at vi kan tage kvadratroden af 598 = 24,4541

Det var altså kvadratroden af 598 + kvadratet på den halve forskel.


Skriv et svar til: Kvadratsætningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.