Matematik

Bestem a og b

26. august kl. 22:55 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har en opgave, som lyder:

En funktion f er givet ved f(x)=(a*x+b)2
hvor a og b er konstanter og b<0
Det oplyses at f'(0)=2b og f(1)=4
Bestem a og b

Er der nogen, som vil hjælpe mig?


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august kl. 23:25 af StoreNord

Lav et bogstavudtryk for f(2) og sæt det lig med 4.

Differentier f(x) som et bogstavudtryk. Lav et bogstavudtryk for f'(0) og sæt det lig med 2b.

Løs ligningssættet.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august kl. 23:42 af StoreNord

-


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august kl. 23:42 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-08-26 23-41-42.png


Brugbart svar (2)

Svar #4
27. august kl. 01:13 af ringstedLC

\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}


Svar #5
28. august kl. 19:13 af sea789

#4

\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}

Jeg forstår ikke helt hvorfor man siger f(x)=(x+b)2


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august kl. 20:23 af ringstedLC

Opgaven lyder: f(x) = (ax + b)2

Jeg kunne eller burde måske også have farvet den rød.


Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober kl. 22:43 af EC2511

#4

\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}

Hej, jeg er selv igang med samme opgave. Hvorfor skal man tage +-kvadratroden af 4? Forstår godt hvorfor der skal stå kvadratroden af 4. Mere hvorfor +-


Brugbart svar (1)

Svar #8
09. oktober kl. 22:50 af ringstedLC

\begin{align*} a^2 &= b\Updownarrow \\ a &= \pm\sqrt{b} \\ \left ( -\sqrt{b} \right )^2=b\;&,\;\left ( \sqrt{b} \right )^2=b \end{align*}

og det ved du også godt efter at have løst en masse 2. andengradsligninger.


Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober kl. 22:51 af StoreNord

Fordi kvadratroden af 4 er defineret som kun det positive tal 2.
Du skal også bruge  -2 , fordi der er måske 2 løsninger.


Skriv et svar til: Bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.