Matematik

Bestem a og b

26. august 2019 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har en opgave, som lyder:

En funktion f er givet ved f(x)=(a*x+b)²
hvor a og b er konstanter og b<0
Det oplyses at f'(0)=2b og f(1)=4
Bestem a og b

Er der nogen, som vil hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2019 af StoreNord

Lav et bogstavudtryk for f(2) og sæt det lig med 4.

Differentier f(x) som et bogstavudtryk. Lav et bogstavudtryk for f'(0) og sæt det lig med 2b.

Løs ligningssættet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2019 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-08-26 23-41-42.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-08-26 23-41-42.png

Brugbart svar (2)

Svar #4
27. august 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}$

Svar #5
28. august 2019 af sea789

#4
$\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}$

Jeg forstår ikke helt hvorfor man siger f(x)=(x+b)²

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2019 af ringstedLC

Opgaven lyder: f(x) = (ax + b)²

Jeg kunne eller burde måske også have farvet den rød.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2019 af EC2511

#4
$\begin{align*} f(x) &= (ax+b)^2\Updownarrow \\ f(x) &= a^2x^2+2abx+b^2\Downarrow \\ f'(x) &= 2a^2x+2ab \\ {\color{Red} f'(0)=2b} &= 2ab\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} a\,} &{\color{DarkGreen} =1}\Downarrow \\ f(x) &= (x+b)^2 \\ {\color{Red} f(1)=4} &= (1+b)^2\Updownarrow \\ \pm\sqrt{4} &= 1+b\Updownarrow \\ b=-1-2=-3&\vee b=-1+2=1\text{ forkastes da }{\color{Red} b<0}\Downarrow \\ {\color{DarkGreen} b\,} &{\color{DarkGreen} =-3} \end{align*}$

Hej, jeg er selv igang med samme opgave. Hvorfor skal man tage +-kvadratroden af 4? Forstår godt hvorfor der skal stå kvadratroden af 4. Mere hvorfor +-

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. oktober 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} a^2 &= b\Updownarrow \\ a &= \pm\sqrt{b} \\ \left ( -\sqrt{b} \right )^2=b\;&,\;\left ( \sqrt{b} \right )^2=b \end{align*}$

og det ved du også godt efter at have løst en masse 2. andengradsligninger.

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2019 af StoreNord

Fordi kvadratroden af 4 er defineret som kun det positive tal 2.
Du skal også bruge -2 , fordi der er måske 2 løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. april 2021 af Matgenius

Forstår slet ikke måden den bliver afledt på, hvorfor forsvinder det havle af x'erne og hvorfor bliver a^2 til 2a^2 og x^2 bliver bare til x??

Brugbart svar (1)

Svar #11
11. april 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x) &= \bigl(a^2x^{2}\bigr)'+\bigl(2abx\bigr)'+\bigl(b^2\bigr)' \\\\ \bigl(k\cdot x^{n}\bigr)' &= \underset{\text{Produktreglen}}{\underbrace{\bigl(k\bigr)'\cdot x^{n}+k\cdot \bigl(x^{n}\bigr)'}} \\ &= 0\cdot x^{n}+k\cdot n\cdot x^{n-1}\quad \left\{\begin{matrix}\bigl(k\bigr)'= 0 \\ \bigl(x^{n}\bigr)' = n\cdot x^{n-1}\end{matrix}\right\} \; \text{Se FS} \\ &=k\cdot n\cdot x^{n-1} \\ \bigl(a^2x^{2}\bigr)' &= 2a^2\cdot x^{2-1} \\ &= 2a^2x^{1}={\color{Red} 2a^2x} \\ \bigl(2abx\bigr)'=\bigl(2ab\cdot x^{1}\bigr)' &= 1\cdot 2ab\cdot x^{1-1} \\ &= 2abx^{0}={\color{Red} 2ab }\\ \bigl(b^2\bigr)'=\bigl(b\cdot b\cdot x^{0}\bigr)' &= 0\cdot b^2\cdot x^{0-1} \\ &= {\color{Red} 0} \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.