Matematik

Svingninger

08. september 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej. Hvordan skal jeg aflæse b og c?

tak på forhånd

Vedhæftet fil: grafer opgave.png

Svar #1
08. september 2019 af Stjerneskud2016

Grafer

Vedhæftet fil:grafer.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. september 2019 af MatHFlærer

Lad os tage udgangspunkt i graf a, så tager du selv graf b.

For at bestemme $a$ ser vi, at amplituden er 3, da den svinger mellem -1 og 5. Dvs. forskriften er nu $f(x)=3\sin(bx+c)+d$

For at bestemme $d$ ser vi, at $f(x)$ skærer andenaksen i $2$ , dermed er forskriften $f(x)=3\sin(bx+c)+2$

Nu kommer vi til det lidt mere svære. Vi kan bestemme $c$ ved at se på om grafen er forskudt ad førsteaksen, det er den heldigvis ikke! Derfor er $c=0$ . Det giver os $f(x)=3\sin(bx)+2$ . Endelig skal vi besteme $b$ . Brug formlen

$T=\frac{2\pi}{b}$

Vi ser, at grafen har en singningstid fra 0 til $\pi$ , dermed er ligningen

$\pi=\frac{2\pi}{b}\iff b=2$

Så samlet set er forskriften

$f(x)=3\sin(2x)+2$

Man kunne også herfra bestemme $c$ ved $-\frac{c}{b}$

Svar #3
08. september 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen!

MatHFLærer

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. september 2019 af ringstedLC

#2
For at bestemme $d$ ser vi, at $f(x)$ skærer andenaksen i $2$ , dermed er forskriften $f(x)=3\sin(bx+c)+2$

Dette gælder kun ved graf a fordi det senere viser sig, at c = 0. Generelt:

$\begin{align*} f(0) &= d\;,\;c=0 \\ d &= A+f_{min} \end{align*}$

Svar #5
09. september 2019 af Stjerneskud2016

jeg forstår ikke hvordan man kan se at svingningstiden på graf a) er 2 pi. Hvor kan man se 2 pi på x-aksen?

MatHFLærer ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. september 2019 af ringstedLC

2π er længden (i radianer) af periferien på enhedscirklen, og ikke svingningstiden.

Svingningstid T måles/aflæses mellem to bølgetoppe eller bølgedale. Graf a er 3 + en skvat ≈ π

$\begin{align*} T &= \frac{2\pi}{b} \\ b &= \frac{2\pi}{T} \\ b &= \frac{2\pi}{\pi}=2 \end{align*}$

Svar #7
09. september 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen!ringstedLC

Den x-værdi som man skal skrive i formlen x = -c/b. Er det den første sted hvor grafen skærer x-aksen på den venstreside af grafen? Vil det sige at ved grab b er x-værdien -1,1? Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. september 2019 af ringstedLC

#7: Du kan bruge x-aksen (y = 0) som "lineal" til aflæsningen.

Det er ikke altafgørende, hvad du aflæser. Men skriv, hvad du aflæser, fx:

$\begin{align*} b1_{maks.}:x_1 &= 0.4 \\ b2_{maks.}:x_2 &= 4.6\Rightarrow T_b=4.2 \\ b &= \frac{2\pi}{4.2} \end{align*}$

Det er desværre en "cirka-figur". Normalt indtegnes periodiske grafer i et system med brøkdele af "π" på x-aksen.

Skriv et svar til: Svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.