Matematik
Differentialligninger, hældningsfelt
I et område lever en bestand af rensdyr. I en model kan udviklingen i antallet af rensdyr i bestanden beskrives ved en løsning til differentialligningen:
dy/dt=0.23*y*(1-(y/1073))-s*y hvor
y betegner antallet af rensdyr i bestanden (målt i tusinde) til tidspunktet t (målt i år), og s betegner andelen af rensdyr, der bliver skudt om året
a) Tegn et hældningsfelt når s=0,01 i vinduet [0;10]x[0;1200]
Det oplyses, at bestanden af rensdyr er 900 tusinde til tidspunktet t=0
b) Bestem en løsning til differentialligningen når s=0,01
Man ønsker, at bestanden af rensdyr i området holdet konstant på 900 tusinde
c) Benyt modellen til at bestemme antallet af rensdyr, der skal skydes om året
Hvordan går jeg til denne opgave?
Svar #2
17. september 2019 af chiladak
Okay jeg tror dog ikke jeg er med på de grundlæggende ting jeg skal gøre? Altså hvordan starter jeg?
Svar #3
17. september 2019 af peter lind
a) dy/dt er hældningen af grafen. Du skal afsætte små linjestykker der har denne hældning i punktet
Svar #4
17. september 2019 af chiladak
Okay hvordan gøres dette? Jeg har meget svært ved at forstå det.
Svar #5
17. september 2019 af peter lind
Jeg vil også meget hellere sidde over for dig, tegne og forklare; men det kan jo ikke lade sig gøre. Som det er, er det meget vanskeligt at forklare.
Jeg vil foreslå at du bruger dit casværktøj til at løse ligningen for forkellige værdier af y. løsningerne skal sørge for at y holder sig inden for intervallet [0;1200]. Du skal afsætte disse funktioner i den samme graf. Du tegner derefter små lijestykker der er tangenter til grafen. Det er linjestykkerne der er hældningsfeltet. Kurverne skal ikke være i det endelige resultat så hvis du kan fjerne dem, vil det være det nemmeste
Skriv et svar til: Differentialligninger, hældningsfelt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.