Matematik

Løse f(x)=0 udfra punkt, hvor en tangent udgår

24. september 2019 af Blithe - Niveau: A-niveau

Hej.

Har fået stillet en opgave, hvor det lyder, at man skal løse f(x)=0 udfra et punkt på parablen, hvor der udgår en tangent. Punktet er (2,4). Hvordan gør man det udfra den oplysning alene??? Har også fået oplyst graf (uden funktions forskrift), som er vedhæftet.

Vedhæftet fil: GRAF A.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2019 af peter lind

Det kan du da direkte aflæse af grafen. Der må være flere spørgsmål til den opgave, hvor du har brug for oplysningen om tangenten

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} f(x)=ax^2+c&\textup{gennem (0,5)}&a<0\\\\ f(x)=ax^2+5\\\\ f{\, }'(x)=2ax\\\\ f{\, }'(2)=2\cdot a\cdot 2=-1\\\\ a=-\frac{1}{4}\\\\ f(x)=-\frac{1}{4}x^2+5 \end{array}$

Svar #4
24. september 2019 af Blithe

#3
$\small \begin{array}{llll} f(x)=ax^2+c&\textup{gennem (0,5)}&a<0\\\\ f(x)=ax^2+5\\\\ f{\, }'(x)=2ax\\\\ f{\, }'(2)=2\cdot a\cdot 2=-1\\\\ a=-\frac{1}{4}\\\\ f(x)=-\frac{1}{4}x^2+5 \end{array}$

Hvordan får du -1 på linje 4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2019 af StoreNord

-1 er tangentens hældning i punktet (2,4).

Så det var den ekstra oplysning, du manglede: At tangenten i dette punkt havde hældningen -1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2019 af ringstedLC

Når parablens toppunkt ligger på y-aksen, har du:

$\begin{align*} y &= ax^2+c\Downarrow \\ y' &= 2ax \\ \text{Tangentens h\ae ldning afl\ae st}=-1 &= 2a\cdot 2\Downarrow \\ a &= \;?\Downarrow \\ 4 &= a\cdot 2^2+c \\ c &= \;? \\ beregn\left ( ax^2+c=0 \right )&\rightarrow x\in \left \{ -2\sqrt{5},2\sqrt{5} \right \} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2019 af AMelev

I det, du skriver, er der reelt kun én oplysning, nemlig at A(2,4) ligger på grafen. Desuden er grafen omtalt som en parabel, men det står ikke helt klart, om det er oplyst.
Upload lige et billede af selve opgaveformuleringen (grafen behøver du ikke tage med)

#0
Har fået stillet en opgave, hvor det lyder, at man skal løse f(x)=0 udfra et punkt på parablen, hvor der udgår en tangent. Punktet er (2,4). Hvordan gør man det udfra den oplysning alene???

Det gør man ikke, med mindre man aflæser flere oplysninger ud fra grafen:
1. Grafen er en parabel, toppunktet ligger på y-aksen og tangenthældningen f '(2) = -1 i A(2,4)
eller
2. Grafen er en parabel og toppunktet er T(0,5)
eller
3. Grafen er en parabel og Q(-2,4) samt P(4,1) ligger på grafen
eller ......

Om det er det ene eller det andet eller noget helt femte, man aflæser på grafen med samme nøjagtighed, er i princippet ligegyldigt, hvis der virkelig kun er figuren til rådighed.

Skriv et svar til: Løse f(x)=0 udfra punkt, hvor en tangent udgår

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.