Bestem polynomium

Vedhæft et billede, "LightShot" links duer ikke til indsættelse.

Her er et billede

Den sidste sætning giver ikke mening, hvis p2 skal have samme rødder som p1.
Hvis man ignorer den del, så prøv p2(x) = p1(x) * (x - 10)

Forstår ikke helt fremgangsmåden

#0 Problemet er vist ikke "Light Shot" som sådan, men at du har teksten, du har klippet, til at fylde hele vinduet i bredden. Det betyder enten, at man skal crolle frem og tilbage for at læse opgaven, eller at det bliver så småt, at det er ulæseligt - som på det vedhæftede billede i #2.
Sørg for, at det, du vil tage billede af, kun fylder ca. ½ skærmbredde men har "almindelig højde", før du klipper  billedet.

p₁(x) har rødderne 10 og , og p₂ skal have de samme rødder, så p₂(x) = (x - 10)·(x + 11)²·q(x)
Da graden af p₂ skal være 1 større end graden af p₁, må q(x) være et 1.gradspolynomium.
Da q(x) skal være et reelt polynomium, og et reelt 1.gradspolynomium har en reel rod, så kan roden kun være 10. 
Altså må q(x) = a·(x - 10) og dermed p₂(x) = a·(x - 10)·(x + 11)²·(x - 10), hvor a er et reelt tal ≠ 0 

#3 Hvorfor synes du ikke, at sidste sætning giver mening. "uden reelle rødder" er knyttet til de reelle 2.gradspolynomier.

Rødderne i p_1(z) er 10 og -11, hvor sidstnævnte har multiplicitet 2. Kan ikke se hvor du får  fra

Og hvad er q(x)? 

#6 Du har ganske ret - jeg have læst det som x² + 11 - og det ændrer jo unægteligt en hel del.

#7 q(x) er et 1.gradspolynomium, som du bliver nødt til at gange på (x - 10)·(x + 11)² for at få et polynomium, der har 1 højere grad, hvis 10 skal være rod og 11 skal være dobbeltrod. Dermed bliver 10 også dobbeltrod. 

Hvis jeg har forstået den sidste sætning rigtigt, skal p₂(x) = (x - 10)·(x + 11)·R₂(x), hvor R₂(x) skal være et 2.gradpolynomim uden relle rødder, dvs. hvor d < 0. Det kunne fx være R₂(x) = x² + 11.
Det, jeg ikke helt kan li ved den udlægning, er, at så er kravet om multipliciteten jo totalt overflødig.