Matematik

Hjælp til spørgsmål B

30. september 2019 af martinier - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg har et problem med nedenstående opgave (se vedhæftet fil). Jeg har løst opgave spørgsmål A men har problemer med spørgsmål B da jeg simpelthen ikke har nogen anelse om hvad jeg skal gøre. Er der nogen der kan give mig en hjælpende hånd (et fingerpreg i den riktige retning)?

På forhånd tak

Vh. Martin

Vedhæftet fil: Opgave 3.6 (1).PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} a)&&f(x)=b\cdot a^x \\\\ &&\frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}\\\\ &&\frac{967}{721}=a^{2012-1980}=a^{32}\\\\ &&a=\left ( \frac{967}{721} \right )^{\frac{1}{32}}=1.00922\\\\ &\textup{eksponentiel model:}&f(x)=721\textup{ mio}\cdot 1.00922^x \end{array}$

hvor $\large f(x)$ er antal rygere og x er antal år efter 1980.

$\small \begin{array}{lllll} b)&& &\textup{rygerandel}&g(x)=\frac{721\textup{ mio}\cdot 1.00922^x}{\frac{12245}{1+1.74\cdot e^{-0.0273\cdot t}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2019 af mathon

korrektion:
$\small \small \begin{array}{lllll} b)&& &\textup{rygerandel}&g(t)=3.6\cdot 0.982041^t\cdot \left ( 1.02768^t+1.74 \right ) \end{array}$

hvor g(t) angiver verdens rygerandel og t er antal år efter 1980.

Svar #4
30. september 2019 af martinier

Har stødt på et andet problem til denne opgave når jeg skal til at finde det årstal hvor andelen af rygere er mindst.

Jeg har forsøgt at gøre det på følgende måde i Nspire. (Se vedhæftet fil).

Finde g'(x) (får et mærkeligt svar)

Sætte g'(x)=0 (får et mærkeligt svar)

Hvad gør jeg forkert?

Vedhæftet fil:Opgave 3.6 Nspire.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &g(t)=3.6\cdot 1.00922^t+6.264\cdot 0.982041^t \\\\ &g{\, }'(t)=3.6\cdot \ln(1.00922)\cdot 1.00922^t+6.264\cdot\ln(0.982041)\cdot 0.982041^t\\\\ &g{\, }'(t)=0.03304\cdot 1.00922^t-0.113083\cdot 0.982041^t\\\\ \textup{minimum kr\ae ver bl.a.}&g{\, }'(t)=0.03304\cdot 1.00922^t-0.113083\cdot 0.982041^t=0\\\\ &t=45\\\\ \textup{rygerandelen er mindst} &\textup{i \aa r 1980 +45}=2025 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{detaljer:}\\ &\left (\frac{1.00922}{0.982041} \right )^t=\frac{0.113083}{0.03304}\\\\ &1.02768^t=3.42261\\\\ &\log(1.02768)\cdot t=\log(3.42261)\\\\ &t=\frac{\log(3.42261)}{\log(1.02768)}=45 \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til spørgsmål B

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.