Matematik
Normalfordeling - bestem spredning ud fra sandsynlighed
Jeg forsøger at løse den her opgave:
X er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi 5 og spredning s. Det oplyses, at . Bestem spredningen s.
Jeg tænker, at jeg skal bruge formel 267 i formelsamlingen, så jeg har forsøgt at bestemme s i WordMat ved at isolere s i den her ligning, men WordMat kan ikke løse ligningen:
(f(x) er tæthedsfunktionen)
Kan jeg løse opgaven på en anden måde?
Svar #1
30. september 2019 af LeonhardEuler
Svar #2
30. september 2019 af LeonhardEuler
Fordelingsfunktionen for en normalfordeling med parametrene μ, σ2 kan skrive som
F(x)μ,σ = Φ((x - μ)/σ)
hvor Φ(x) er fordelingsfunktion for standard normalfordeling. Du har derfor at
0,16 = F(3)5,σ = Φ((3 - 5)/σ) = Φ(-2/σ)
heraf
σ = -2/Φ-1(0,16)
Svar #3
30. september 2019 af LeonhardEuler
Vedrørende det første resultat: Lad X være normalfordelt med μ, σ2 og Z være standardnormalfordelt.
F(x) = P(X ≤ x) = P(σ•Z + μ ≤ x) = P(Z ≤ (x - μ)/σ) = Φ((x - μ)/σ)
Svar #4
30. september 2019 af AMelev
#0 Problemet er, at fordlingsfunktionen F ikke kan bestemmes analytisk, men kun numerisk, når μ og σ kendes.
Hvis du i Wordmat vælger Statistik/sands. > Fordelinger > Nomalfordeling bliver du ledt over til et Excelark som det vedhæftede.
Her indtaster du Middelværdi: 5 og Spredning: en eller anden værdi fx 1.
Så kan du indtaste x-værdien 3 og/eller kum % 16 og får så beregnet tilsvarende kum % hhv. x-værdi.
Så kan du ændre værdien for spredning, indtil pengene passer (σ ≈ 2).
Skriv et svar til: Normalfordeling - bestem spredning ud fra sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.