Matematik
Lebesguemål af foreningsmængde
Gælder det korrekt at:
λ([a,b]U[c,d])=(b-a)+(d-c)
Eller som eksempel
λ([1,2]U[3,4])=(2-1)+(4-3)=2
Vil synes det ville give god mening men har ikke kunne finde noget i min bog eller på nettet. Er der nogen med lidt forstand på det som kan bekræfte eller afkræfte om det er korrekt?
Svar #1
30. september 2019 af swpply (Slettet)
Nej, det er ikke generalt sandt.
Tag de åbne intervaler (a,b) og (c,d), for hvilken der gælder at a < c < b < d. Da gælder det at (a,b)U(c,d) = (a,d). Hvorfor λ((a,b)U(c,d)) = λ((a,d)) = d-a < (b-a) + (d-c), eftersom b > c og dermed er b-c > 0.
Du har generalt at der gælder at μ(AUB) ≤ μ(A) + μ(B), for ethvert mål (også Lebesguemålet). Ligheden gælder kun såfremt at mængdenerne A og B er disjunkte.
Svar #2
30. september 2019 af Matematikerens
Tak for forklaringen, det giver meget god mening. Slog mig også at:
λ([1,3]U[2,3])=λ([1,3])=(3-1)=2
Men hvis vi brugte "reglen" ville vi:
λ([1,3]U[2,3])= λ([1,3])+λ([2,3])=(3-1)+(3-2)=2+1=3
Så giver god mening at ligheden kun gælder når A og B er disjunkte
Svar #3
30. september 2019 af LeonhardEuler
max(b,d) - min(a,c)
Skriv et svar til: Lebesguemål af foreningsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.