Matematik

intergralregning

01. oktober 2019 af Lise123Lise - Niveau: A-niveau

opg 2056: Beregn arealet af den punktmængde, der begrænses af grafen for  f(x)=1/x^2 , x>0 og linjerne med ligningerne y=x  og  y=6?

en der kan hælpe med denne opg? tænker måske \oint_{0}^{6}\frac{1}{x^2}dx  ?

 


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober 2019 af peter lind

Find skæringspunktet mellem f(x) og linjen y = x. Kald skæringspunktets x-koordnat for x0. Det søgte areal kan så findes som ∫x0f(x)dx. Lav evt. en graf


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. oktober 2019 af SuneChr

Jeg forstår af # 0, at der skal findes arealet af punktmængden

   {(x , y)| \frac{\sqrt{6}}{6} ≤ x ≤ 1 ∧ \frac{1}{x^{2}} ≤ y ≤ 6}  ∪  {(x , y)| 1 ≤ x ≤ 6 ∧ x ≤ y ≤ 6}


Svar #3
01. oktober 2019 af Lise123Lise

Tror ikke helt jeg forstår. Altså hvilke nogle værdier skal jeg indsætte ved det bestemte intergral? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
01. oktober 2019 af peter lind

Jeg tog fejl af intervallet nedre grænse x0 øvre grænse 1


Svar #5
01. oktober 2019 af Lise123Lise

altså  \int_{x_0}^{1}f(x)dx?


Svar #6
01. oktober 2019 af Lise123Lise

men hvordan skal x0 forstås i denne sammenhæng?


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. oktober 2019 af StoreNord

#0
Du skal integrere fra det sted, hvor f skærer y=6 til x=1,
og så lægge et rektangel til.
Fordi du kan íkke integrere fra 0.


Svar #8
01. oktober 2019 af Lise123Lise

altså ved    \int_{1}^{6}f(x)dx?


Brugbart svar (0)

Svar #9
01. oktober 2019 af StoreNord

Nej. Se tegning:
NB: Integralet af h(x) mangler at blive trukket fra!Skærmbillede fra 2019-10-01 22-01-27.png


Svar #10
01. oktober 2019 af Lise123Lise

vil det sige \int_{0,41}^{1} ?


Brugbart svar (0)

Svar #11
01. oktober 2019 af StoreNord

Ja


Svar #12
01. oktober 2019 af Lise123Lise

1000 tak!


Brugbart svar (0)

Svar #13
01. oktober 2019 af ringstedLC

\begin{align*} A &= A_1+A_2 \\ &= \int_{f(x)\,=\,h}^{f(x)\,=\,g}\left(6-f(x)\right)dx+\int_{f(x)\,=\,g}^{g\,=\,h}\left(6-x\right)dx \\ &= \int_{\frac{\sqrt{6}}{6}}^{1}\left(6-\tfrac{1}{x^2}\right)dx+\int_{1}^{6}\left(6-x\right)dx \\ \end{align*}

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. oktober 2019 af StoreNord

Ja. Det må jeg jo bøje mig for.      


Skriv et svar til: intergralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.