Matematik

Cirkel og skæringspunkt

05. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er i tvivl om jeg har lavet opgave a og b korrekt:

Opgave: En cirkel har centrum i punktet C(3,4) og radius √13.

a) Bestem en ligning for cirklen:

Mit svar:

$(3-x)^2+(4-y)^2=\sqrt{13}$

Opgave b: En linje L er givet ved ligningen y=-5x+32, bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og cirklen.

Mit svar:

Indsætter ligningen y=-5x+32 ind i cirkelligningen:

$(3-x)^2+(4-(-5x+32))^2 = \sqrt{13}$

Vi omskriver ligningen og får en andengradsligning:

$9-6x+x^2+(4+5x-32)^2=\sqrt{13}$

$9-6x+x^2+(5x-28)^2=\sqrt{13}$

$9-6x+x^2+\left(25x\right)^2-280x+784=\sqrt{13}$

$26x^2-286x+793=\sqrt{13}$

$26x^2-286x+793-\sqrt{13}=0$

Finder diskriminaten d, for at finde antallet af løsninger (skæringer):

$d=b^2-4·a·c$

$d=\left(-286\right)^2-4·26·793-\sqrt{13}$

$d=-\sqrt{13}-676$

Da diskriminanten er under 0, er der altså ingen skæringer mellem cirklen og ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{cirkelligning:}&(x-3)^2+(y-4)^2=\left (\sqrt{13} \right )^2\\\\ \textup{linje:}&y=-5x+32\\\\ \textup{beregning af}\\ \textup{sk\ae ringspunkter:}&(x-3)^2+(-5x+32-4)^2=13\\\\ &26x^2-286x+780=0&\textup{divideres med 26}\\\\ &x^2-11x+30=0\\\\ &d=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 30=1\\\\ &x=\frac{-(-11)\mp 1}{2}=\left\{\begin{matrix} 5\\6 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{koordinerede y-v\ae rdier:}&y=\left\{\begin{array}{llll} -5\cdot 5+32=7\\ -5\cdot 6+32=2 \end{array}\right.\\\\ \textup{sk\ae ringspunkter:}&S_1=(5,7)\textup{ og }S_2(6,2) \end{array}$

Svar #2
05. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet)

#1 Argh, nogle dumme fejl, Tusind tak!

Skriv et svar til: Cirkel og skæringspunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.