Foreningsmængden af familiens mængde, Eksempel 215 i JL

Eftersom 0<1-x er positivt findes der pr. den arkimediske egenskab (se indekset i din bog) et naturligt tal n sådan at 1/n < 1-x. Hvilket vil sige at x < 1-1/n

:-)

I min version af bogen er det sætning 738. :-)

... I øvrigt bliver det jo forklaret i bemærkningen efter eksemplet i din bog.

#1

Eftersom 0<1-x er positivt findes der pr. den arkimediske egenskab (se indekset i din bog) et naturligt tal n sådan at 1/n < 1-x. Hvilket vil sige at x < 1-1/n

:-)

Det er sætning 764 i min bog.

Men der står der 

Hvordan er du kommet fra til at a i mit tilfælde er 1/1-x?

Jeg forstår det ikke :-/

Har du set bemærkningen efter eksemplet i din bog? Det hele er forklaret her. :-)

Jeg har læst bemærkningen.

Hvad er der galt i at starte fra x < 1- 1/n?

Det havde jeg gjort. For at vise at sådan et n eksisterer så havde jeg gåt til 1/1-x < n og havde henvist til den arkimediske egenskab.

Jeg mangler så bare at forklare hvorfor x < 1 medfører x < 1-1/n.

Der er overhovedet ikke noget galt i at starte fra x<1-1/n, isolere n, og dernæst henvise til den arkimediske egenskab for at retfærdiggøre, at der eksisterer et naturligt tal n som opfylder denne ulighed.

Okay. Er x <1 ens betydende med x < 1-1/n?

Jeg skal vise at når x < 1, så er x < 1-1/n.

I mit første indlæg startede jeg med 0<1-x ved at benytte sætning 738 i denne version af bogen fordi jeg troede at det var det som JL gjorde. Men man kan også sagtens gøre som dig hvor man isolerer n i x<1-1/n, og derefter benytter sætning 737 i samme version af bogen, altså den arkimediske egenskab. :-)

Håber det giver mere mening nu.

#8

Okay. Er x <1 ens betydende med x < 1-1/n?

Jeg skal vise at når x < 1, så er x < 1-1/n.

Hmm. Ensbetydende? Du kan antage at x<1, hvilket er ensbetydende med 0<1-x, hvilket MEDFØRER pr. sætning 738 (i ovenstående version) at der findes et naturligt tal n sådan at 1/n<1-x, hvilket er ensbetydende med x<1-1/n. Mao. har du ikke biimplikationer hele vejen, men det behøver du heller ikke.

Okay. 

Krræver det ikke en kommentar at hvis man antager x <1 , så får man også x < 1-1/n ?

Jo, det gør det. Det kræver faktisk mere end en kommentar, det kræver et bevis. Et sådan bevis finder du i mit forrige indlæg.

Tak, nu er jeg med!!!!!! :-)

Tak for din tid.

Jo dummere spørgsmål man stiller, jo klogere bliver man.

Er der alternative løsninger for "<="?