Matematik

Taylorpolynomier

20. oktober kl. 20:46 af fysik4 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 

Jeg sidder lidt fast i denne opgave vedrørende Taylorpolynomier, så jeg tænkte på, om der var nogle, som kunne hjælpe mig med opgave a og b.

Mange tak på forhånd.

Til oplysning: Funktionen arcsin: [−1,1] → [−π/2,π/2] er defineret som den omvendte funktion til sin: [−π/2,π/2] → [−1,1] og opfylder altså, at sin(arcsin(x)) = x for alle x ∈ [−1,1]. Endvidere, arcsin er differentiabel på (−1, 1) med differentialkvotient (arcsin)′(x) = 1/√1-x^2.

Spørgsmålene (a) og (b) herunder regnes uden Maple.

(a): Bestem Taylorpolynomiet T_3f af 3. orden omkring udviklings- punktet a = 0 for funktionen f = arcsin.

(b): Beregn dette Taylorpolynomiums værdi b = T_3f (0,5) i x = 0,5. Forklar med udgangspunkt i ligningen sin(π/6) = 1/2 , hvorfor tallet 6b er en tilnærmelse til π. Hvor meget afviger 6b fra din egen approksimation til π?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober kl. 20:56 af peter lind

a) Du skal finde arcsin(0), arcsin'(0), arcsin''(0) og arcsin'''(0) med håndkraft Har du problemer med det ? eller formlen for taylorformlen

b) sin(π/6) = ½ <=> π/6 = arcsin(½)


Svar #2
20. oktober kl. 21:02 af fysik4

Jeg tror mere, at jeg har problemer med at beregne det ved hjælp af håndkraft


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober kl. 21:11 af peter lind

arcsin''(x) finder du ved at differentiere (1-x2)  Dette gør du ved sammensat funktion ydre funktion y indre funktion 1-x2


Svar #4
20. oktober kl. 21:38 af fysik4

Ok mange tak for hjælpen, men havde du også en måde til at løse opgave b?


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober kl. 22:03 af peter lind

Den har jeg givet i #1. Hvis der er noget du ikke forstår der, må du skrive tilbage om hvad du har problemer med


Svar #6
20. oktober kl. 23:18 af fysik4

Ja jeg forstår nemlig ikke helt, hvordan du kommer frem til udregningen i #1. Udover dette forstår jeg heller ikke, hvordan tallet 6b indgår.

Skriv et svar til: Taylorpolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.