Matematik
Taylorpolynomier
Hej
Jeg sidder lidt fast i denne opgave vedrørende Taylorpolynomier, så jeg tænkte på, om der var nogle, som kunne hjælpe mig med opgave a og b.
Mange tak på forhånd.
Til oplysning: Funktionen arcsin: [−1,1] → [−π/2,π/2] er defineret som den omvendte funktion til sin: [−π/2,π/2] → [−1,1] og opfylder altså, at sin(arcsin(x)) = x for alle x ∈ [−1,1]. Endvidere, arcsin er differentiabel på (−1, 1) med differentialkvotient (arcsin)′(x) = 1/√1-x^2.
Spørgsmålene (a) og (b) herunder regnes uden Maple.
(a): Bestem Taylorpolynomiet T_3f af 3. orden omkring udviklings- punktet a = 0 for funktionen f = arcsin.
(b): Beregn dette Taylorpolynomiums værdi b = T_3f (0,5) i x = 0,5. Forklar med udgangspunkt i ligningen sin(π/6) = 1/2 , hvorfor tallet 6b er en tilnærmelse til π. Hvor meget afviger 6b fra din egen approksimation til π?
Svar #1
20. oktober 2019 af peter lind
a) Du skal finde arcsin(0), arcsin'(0), arcsin''(0) og arcsin'''(0) med håndkraft Har du problemer med det ? eller formlen for taylorformlen
b) sin(π/6) = ½ <=> π/6 = arcsin(½)
Svar #2
20. oktober 2019 af fysik4
Jeg tror mere, at jeg har problemer med at beregne det ved hjælp af håndkraft
Svar #3
20. oktober 2019 af peter lind
arcsin''(x) finder du ved at differentiere (1-x2)-½ Dette gør du ved sammensat funktion ydre funktion y-½ indre funktion 1-x2
Svar #4
20. oktober 2019 af fysik4
Ok mange tak for hjælpen, men havde du også en måde til at løse opgave b?
Svar #5
20. oktober 2019 af peter lind
Den har jeg givet i #1. Hvis der er noget du ikke forstår der, må du skrive tilbage om hvad du har problemer med
Skriv et svar til: Taylorpolynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.