Matematik

Binomialfordeling - frøs spiringsevne

22. oktober kl. 20:22 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, 

Er der muligvis nogen som kan hjælpe mig med opgave c) i vedhæftet? Jeg kan ikke lige finde ud af hvordan jeg skal gribe det an... Jeg tænkte at man muligvis kunne beregne "n" ud fra givet informationer med binomialfordeling, men jeg er ikke helt sikker. Jeg håber der er nogen der kan hjælpe, tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober kl. 20:28 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober kl. 20:41 af peter lind

Du kan tilnærme binomialfordelingen med en normalfordeling. Middeværdien m er .88*n og spedningen σ er kvdrod(m(1-p)) med tilnærmelse får du at ( X-m)/σ er normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1

Du kan slå op i dit CAS værktøj hvad x mindst skal være for at P(x>X) >0,90


Svar #3
22. oktober kl. 21:08 af SofieAmalieJensen

#2

Du kan tilnærme binomialfordelingen med en normalfordeling. Middeværdien m er .88*n og spedningen σ er kvdrod(m(1-p)) med tilnærmelse får du at ( X-m)/σ er normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1

Du kan slå op i dit CAS værktøj hvad x mindst skal være for at P(x>X) >0,90

men jeg troede man skulle have givet enten middelværdien eller spredningen i opgaven for at til tilnærme binomialfordelingen med en normalfordeling? 

Hvad er n når man skal bestemme middelværdi 0,88*n?


Svar #4
22. oktober kl. 21:11 af SofieAmalieJensen

#3
#2

Du kan tilnærme binomialfordelingen med en normalfordeling. Middeværdien m er .88*n og spedningen σ er kvdrod(m(1-p)) med tilnærmelse får du at ( X-m)/σ er normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1

Du kan slå op i dit CAS værktøj hvad x mindst skal være for at P(x>X) >0,90

men jeg troede man skulle have givet enten middelværdien eller spredningen i opgaven for at til tilnærme binomialfordelingen med en normalfordeling? 

Hvad er n når man skal bestemme middelværdi 0,88*n?

Jeg er ved at benytte standardnormalfordlingen Z, men jeg kan ikke komme videre da jeg mangler enten middelværdi eller spredning, se vedhæftet.


Brugbart svar (1)

Svar #5
22. oktober kl. 21:43 af peter lind

middelværdien er 0,88n og spredningen er kvdrod(μ(1-p))  sætter du det ind får du 0,88n/kvdrod(μ(1-p)) =1,2816. Det er en ligning i n som du må løse


Brugbart svar (1)

Svar #6
22. oktober kl. 23:39 af AMelev

Hvorfor gå over åen efter vand og bruge tilnærmet normalfordeling i stedet for den egntlige binomialfordeling?
X = antal frø, der spirer     X ~ b(n,88%)

a) n = 100
P(X ≤ 83) = ..... Benyt dit CAS-værktøj - hvilket benytter du?

b) n = 100 
P(88 ≤ X ≤ 94) = .... I nogle CAS-værktøjer kan det beregnes direkte ellers P(X ≤ 94) - P(X ≤ 87)

c) P(X ≥ 70) ≥ 90% ⇔ 1 - P(X ≤ 69) ≥ 90% ⇔ 10% ≥ P(X ≤ 69) 
Løs ligningen P(X ≥ 70) = 90% eller P(X ≤ 69) = 10%,  direkte hvis dit CAS-værktøj kan det - ellers ved at prøve dig frem med forskellige n.

Mht. middelværdi og spredning for binomialfordeling - se din formelsamling side 41 (253) & (254).

Approximationen til normalfordelingen er ikke rigtig brugbar her, n er for lille.
I a) får jeg en forskel på sandsynlighederne, fundet ved de to metoder, på ca. 2 procentpoint, svarende til en afvigelse på over 25%, hvilket må siges at være alt for meget, når man ikke har behov for approximationen.

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. oktober kl. 14:07 af peter lind

Du besvarer a og b mens der spørges om c. Da man ikke kender n, kan man ikke direkte slå sandsynlighederne op. n = 100 skulle man godt kunne bruge tilnærmelsen. Det er selvfølgelig rigtig at det at bruge tilnærmelsen er en tilnærmelse, som man ikke ved holder; men så kan man efterprøve det direkte i binomialfordelingen


Svar #8
23. oktober kl. 18:44 af SofieAmalieJensen

Super, tusind tak for hjælpen!:)


Skriv et svar til: Binomialfordeling - frøs spiringsevne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.