Matematik

Bestem samtlige løsninger til differentialigningen

29. oktober 2019 af Amalie1234324 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er igang med opg 1, og har benyttet den linære første ordens differentialigning, og så isoleret dy/dx. Herfra har jeg defineret h/x), G(x), g(x). Så har jeg indsat værdierne i førsteorden differentialigning og integretet den. Så jeg har y=e^-sin(x)*1/2*(1+sin(x))^2 +cx+c3. Hvad skal jeg nu?????

Jeg har vedhæftet opgaven

Hvad gør jeg ved opg 2

Vedhæftet fil: differentialignig.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2019 af peter lind

Det er mig aldeles uklart hvad du har gjort. Rent faktisk skal du benytte panserformlen

Svar #2
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Fremgangsmåde

Vedhæftet fil:345212C7-C323-47E3-B5CF-1CA80D32622A.jpeg

Svar #3
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Fortsættelse

Vedhæftet fil:961BE161-B25F-45DC-B90F-705CAAB41922.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2019 af janhaa

$\int (y*e^{\sin(x)})' = \int e^{\sin(x)}*\cos(x)*(1+\sin(x))\,dx\\ \\ y*\sin(x)=e^{\sin(x)}*\sin(x)+c\\ \\ y=\sin(x)+c*e^{-\sin(x)}$

y(-pi/2) = (1+c/e) = 3

c/e = 2 => c = 2e

dvs:

$\\ y=\sin(x)+2e^{1-\sin(x)}$

Svar #5
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Jeg forstår ikke hvor y kommer fra staren af. Kan du ikke uddybe. Er det jeg lavet forkert?

Svar #6
29. oktober 2019 af Amalie1234324

kan du ikke vise hvad jeg skal fra starten af? er blevet ret forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2019 af janhaa

EDIT:

y(-pi/2) = (-1+c*e) = 3

c*e = 4 => c = 4/e

dvs:

$y(x)=\sin(x)+4e^{-1-\sin(x)}$

Svar #8
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Hvordan starter du ud med det første. Jeg har vedhæftet det, og jeg ved heller ikke hvorfor dit y hænger sammen med e^sin(x)

Vedhæftet fil:hjælpp.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2019 af janhaa

#8
Hvordan starter du ud med det første. Jeg har vedhæftet det, og jeg ved heller ikke hvorfor dit y hænger sammen med e^sin(x)

integration by integrating factor

Svar #10
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Hvordan laver jeg opg 2

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} a)&y(x)&=&Ce^{-\sin(x)}+\sin(x)\\\\ b)&y(-\frac{\pi }{2}))&=&C\cdot e^{-\sin\left ( -\frac{\pi }{2} \right )}+\sin\left ( -\frac{\pi }{2} \right )=3\\\\ & &&C\cdot e^1 -1=3\\\\ &&&C\cdot e=4\\\\ &&&C=4\cdot e^{-1}\\\\\\ &y(x)&=&4\cdot e^{-1}\cdot e^{-\sin(x)}+\sin(x)\\\\ &y(x)&=&4\cdot e^{-\left (\sin(x)+1 \right )}+\sin(x) \end{array}$

Svar #13
29. oktober 2019 af Amalie1234324

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Bestem samtlige løsninger til differentialigningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.