Matematik

Maple - eksponentielt voksende funktion

30. oktober 2019 af mmatthiasen - Niveau: B-niveau

Kunne godt bruge lidt hjælp til disse opgaver:

En klods har kvadratiske endeflader med siden x, og længden af klodsen er y.

a~~) Bestem klodsens overfladeareal udtryk ved x og y (Lavet)~~

b) Bestem den værdi af x, for hvilken klodsens runfang V er størst mulig.

I en model kan antallet af dyr i en bestemt population beskrives ved en eksponentielt voksende funktion

N(t)=b*a^t,

hvor N(t) betegner antallet af dyr i populationen til tidspunktet t (målt i år). Det oplyses, at til tidspunktet t=0 er antallet af dyr i populationen 1024, og at fordoblingskonstan er 4 år.

a) Bestem N(4), og bestem væksthastigheden til tidspunktet t=4

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-10-30 kl. 08.46.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2019 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2019 af PeterValberg

b) Bestem den afledede funktion V'(x) og løs ligningen V'(x) = 0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
30. oktober 2019 af mmatthiasen

Hvis nogle er gode til Geogebra

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-10-29 kl. 10.24.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2019 af PeterValberg

Det er en ny opgave, så opret venligst en ny tråd til den....
det er bare forvirrende, hvis en tråd indeholder flere forskellige opgaver.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2019 af PeterValberg

$V(x)=\tfrac12\cdot(16-x^2)\cdot x=-\tfrac12x^3+8x$

$V'(x)=\left(-\tfrac12x^3+8x \right )'=-\tfrac32x^2+8$

Løs nu ligningen

$V'(x)=0$

$-\tfrac32x^2+8=0$

$x^2=\frac{-8}{\left(-\tfrac32 \right )}$

$x=\pm\sqrt{\tfrac{16}{3}}$

Da x skal ligge i intervallet 0 < x < 4 kan du forkaste den negative løsning

$x=\frac{4}{\sqrt{3}}\approx2,31$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2019 af mathon

I en model kan antallet af dyr i en bestemt population beskrives ved en eksponentielt voksende funktion

N(t)=b*a^t,

hvor N(t) betegner antallet af dyr i populationen til tidspunktet t (målt i år). Det oplyses, at til tidspunktet t=0 er antallet af dyr i populationen 1024, og at fordoblingskonstan er 4 år.

a) Bestem N(4), og bestem væksthastigheden til tidspunktet t=4

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll}\textup{Model:} &N(t)=1024\cdot 2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \\\\ &N(t)=1024\cdot \left (2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}} \right ) ^t\\\\ &N(t)=1024\cdot \left (2^{\frac{1}{4}} \right ) ^t\\\\ &N(t)=1024\cdot 1.18921^t \\\\ &N(4)=1024\cdot 1.18921^4\\\\\\ &N{\, }'(t)=1024\cdot \ln(1.18921)\cdot 1.18921^t\\\\ &N{\, }'(t)=177.446\cdot 1.18921^t\\\\ &N{\, }'(4)=177.446\cdot 1.18921^4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2019 af AMelev

#0
I en model kan antallet af dyr i en bestemt population beskrives ved en eksponentielt voksende funktion

N(t)=b*a^t,

hvor N(t) betegner antallet af dyr i populationen til tidspunktet t (målt i år). Det oplyses, at til tidspunktet t=0 er antallet af dyr i populationen 1024, og at fordoblingskonstan er 4 år.

a) Bestem N(4), og bestem væksthastigheden til tidspunktet t=4

Indsæt t = 4 i N(t) og beregn.
Bestem N'(t) og derefter N'(4), som angiver væksthastigheden ved t = 4.
Svar på spørgsmålet med enheder.

Skriv et svar til: Maple - eksponentielt voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.