Matematik

vektorfunktioner

30. oktober 2019 af jaffa (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er helt væk med denne opgave...

Vedhæftet fil: banekurve og vektorfunktioner.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2019 af peter lind

Hvor mange af opgaverne har du selv kunne løse ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} c)&&\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} t^2-4\\t^3-6t+8 \end{pmatrix}\\\\ &&{t_p}^2-4=2\\\\ &&t_p=\mp \sqrt{6}\qquad \textup{som indsat skiftevis i } t^3-6t+8\\ &\textup{giver}\\ &&\left ( -\sqrt{6} \right )^2\cdot\left ( -\sqrt{6} \right )-6\left (-\sqrt{6} \right )+8=8\\\\ &&\left ( \sqrt{6} \right )^2\cdot \sqrt{6}-6\sqrt{6}+8=8\\ &\textup{dvs}\\ &&\mathbf{r}(t_P)=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\8 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ for }t=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{6}\\\sqrt{6} \end{matrix}\right.\\\\\\ d)&&\mathbf{v}(t)=\begin{pmatrix} 2t\\3t^2-6 \end{pmatrix}\\\\\\ e)&\textup{farten}&v(t)=\sqrt{(2t)^2+(3t^2-6)^2}=\sqrt{9t^4-32t^2+36}\\\\\\ f)&\textup{lodret hastighedsvektor}\\ &\textup{kr\ae ver:}&2t=0\Leftrightarrow t=0\\ &\textup{dvs}\\ &&\mathbf{r}\left (t_P \right )=\begin{pmatrix} 0^2-4\\ 0^3-6\cdot 0+8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\8 \end{pmatrix}\\\\\\ g)&\textup{farten i (-4,8) for t=0}&v(0)=\sqrt{9\cdot 0^4-32\cdot 0^2+36}=6\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} h)&\textup{minimumsfart}\\ &\textup{kr\ae ver minimum}\\ &\textup{for radikanden i}&\sqrt{9t^4-32t^2+36}\\\\ &\textup{dvs}&\left ( 9t^4-32t^2+36 \right )'=0\\\\ &&36t^3-64t=0\\\\ &&36t\left (t^2-\left ( \frac{4}{3} \right )^2 \right )=0\\\\ &&36t\cdot \left ( t+\frac{4}{3} \right )\cdot \left ( t-\frac{4}{3} \right )=0\\\\ &&t=\left\{\begin{array}{lll} -\frac{4}{3}\\0\\\frac{4}{3} \end{array}\right.\\\\ &\textup{dvs i punkterne}&\mathbf{r}( -\frac{4}{3})=\begin{pmatrix} -\frac{20}{9}\\\\ \frac{368}{27} \end{pmatrix}\\\\ &&\mathbf{r}(0)=\, \, \, \, \, \, \, \begin{pmatrix} -4\\8 \end{pmatrix}\\\\ &&\mathbf{r}\left ( \frac{4}{3} \right )=\, \, \, \begin{pmatrix} -\frac{20}{9}\\\\ \frac{64}{27} \end{pmatrix}\\\\\\ i)&\textup{accelerationsvektor}&\mathbf{a}(t)=\begin{pmatrix} 2\\6t-6 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} j)&t \in\left [ -2;2 \right ] &\textup{er sl\o jfeintervallet, da }t^2-4=(t+2)(t-2)=0 \end{array}$

Svar #6
31. oktober 2019 af jaffa (Slettet)

#1
Hvor mange af opgaverne har du selv kunne løse ?

Jeg kunne løse alle undtagen a,b og c.

Svar #7
31. oktober 2019 af jaffa (Slettet)

Hvis jeg kan få hjælp med dem, så har jeg denne opgave på plads

Svar #8
31. oktober 2019 af jaffa (Slettet)

hvordan afbilder jeg a) i geogebra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. oktober 2019 af peter lind

løs ligningen t²-4 = 2 og vis denæst at de også er løsning til y(t) = 8

Svar #10
31. oktober 2019 af jaffa (Slettet)

#5
$\small \small \small \small \begin{array}{llll} j)&t \in\left [ -2;2 \right ] &\textup{er sl\o jfeintervallet, da }t^2-4=(t+2)(t-2)=0 \end{array}$

Mathon, er intervallet ikke mere omkring -4 til 2?. Det ser det mere ud til når jeg afbilder banekurven? :/

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. oktober 2019 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1579543.

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. oktober 2019 af Soeffi

#8...hvordan afbilder jeg a) i geogebra?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-10-31 kl. 18.47.24.png

Skriv et svar til: vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.