Matematik

differentialregning

03. november 2019 af Benjamin0101 - Niveau: B-niveau

Hej jeg er i tvivl om hvordan man skal løse denne opgave nedenfor

En funktion f er givet ved:

f(x)=(x^2 + 2x - 2) * e^-x

a) løs ligningen f ' (x) = 0

b) Bestem monotoniintervallerne for f

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} &f(x)=\left (x^2+2x-2 \right )\cdot e^{-x}\\\\ &f{\, }'(x)=(2x+2)e^x+\left (x^2+2x-2 \right )e^{-x}=x\left (x+4 \right )e^{-x}\\\\ a)&f{\, }'(x)=x\left (x+4 \right )e^{-x}=0\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. november 2019 af AMelev

a) f er et produkt, så du skal benytte produktreglen, FS side 23 (125)
Brug nul-reglen. og husk at e^-x er positiv.

b) Bestem fortegn for f ' og derudfra monotoniforhold for f, eller bestem monotonien ud fra nulpunkter for f ' samt grafen for f.

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. november 2019 af mathon

korrektion for fejllæsning:

$\small \small \small \begin{array}{llll} &f(x)=\left (x^2+2x-2 \right )\cdot e^{-x}\\\\ &f{\, }'(x)=(2x+2)e^{-x}-\left (x^2+2x-2 \right )e^{-x}=\left( 4-x^2 \right )e^{-x}\\\\ a)&f{\, }'(x)=(2-x)(2+x)e^{-x}=0\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #4
03. november 2019 af Benjamin0101

#3
korrektion for fejllæsning:

$\small \small \small \begin{array}{llll} &f(x)=\left (x^2+2x-2 \right )\cdot e^{-x}\\\\ &f{\, }'(x)=(2x+2)e^{-x}-\left (x^2+2x-2 \right )e^{-x}=\left( 4-x^2 \right )e^{-x}\\\\ a)&f{\, }'(x)=(2-x)(2+x)e^{-x}=0\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Mange tak, men hvad med opgave b hvordan udregner man den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2019 af ringstedLC

#4: Ved disse løsninger har f ekstrema. 2 ekstrema giver 3 monotoniintervaller. Tegn f for at få et overblik.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.