Matematik

Lineære afbildninger, afbildningsmatricer, areal af et kvadrat og affine afbildninger

07. november kl. 12:23 af Kajmunkk - Niveau: Universitet/Videregående

Hello Studieportalen. Opgaven er en vedhæftet fil, så jeg sparer jer for min egen opgaveformulering.

Til a): Jeg er noget usikker på hvordan man skal kunne udtrykke arealet af f(K) ved brug af K og afbildningsmatricen, eftersom jeg ikke forstår hvordan beskrevet udtryksmæssigt. Jeg gætter dog på f(K)_{areal}=K*det(A).

Til b): Den tror jeg at jeg har styr på. Hvis f(K) = K kræver det bare at afbildningsmatricen er identitetsmatricen.

Til c og d): Jeg kan ikke lave disse, da jeg stadig ikke forstå hvordan kvadratet K er beskrevet udtryksmæssigt. Har jeg kvadratets fire hjørnepunkter? Eller har jeg en ligning for kvadratet?

Jeg håber nogen kan hjælpe mig.

Vedhæftet fil: Matopgave.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. november kl. 13:28 af chyvak

Du skal selv vælge to vilkårlige kvadrater K1 og K2 hver med et hjørne i origo (fordi afbildningen er lineær).

b) Lineære afbildninger i planen afbilder parallelogrammer i parallelogrammer.

c)  Lad os sige K1’s hjørner har stedvektorerne v1, v2 og v3 og K2’s w1, w2 og w3 (begge har 4’de hjørne i origo). Bestem så f.eks. A udfra at f(v1) = Av1 = w1, f(v2) = Av2 = w2 og f(v3) = Av3 = w3. Det vil give dig ligningssystemet A[v1 v2 v3] = [w1 w2 w3], hvor vektorerne er antaget skrevet på søjleform.

d) Hint: Hvis du bytter om på billederne af v1, v2 og v3 i c, får du så en anden afbildningsmatrix?


Skriv et svar til: Lineære afbildninger, afbildningsmatricer, areal af et kvadrat og affine afbildninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.