Matematik

Bestem førstekoordinaten

12. november 2019 af Matt22345 - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved

f(x)=x^3-5x^3+7.5x-2

a) Skitser grafen for f, og bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet A(1,f(1))

Tangenten t skærer grafen for f i et andet punnkt B, og afgrænser sammen med grafen for f i et område M, der har et areal.

b) Bestem førstekoordinaten til punktet B, og bestem arealet af området M.

Jeg har lavet opgave a og har bestemet en ligningen for tangenten t. Jeg fik den til 1.0+0.5x. Jeg ved ikke hvordan man løser opgave b nu. Nogle der kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2019 af mathon

Er funktionen noteret rigtig?

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2019 af StoreNord

#0
Hvis du løfter grafen 10 enheder, blir det nemmere at beregne området M som integralet af tangenten minus integralet af funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllll}a)\\ &\textup{Formentlig:}&f(x)=&x^3-5x^2+7.5x-2&f(1)=1.5\\\\ &&f{\, }'(x)=&3x^2-10x+7.5&f{\, }'(1)=0.5\\\\ &\textup{tangent i (1,1.5):}&t=&0.5\cdot (x-1)+1.5\\\\ &&&0.5x+1\\\\\\ b)&\textup{anden sk\ae ring i B:}&f(x)=&0.5x+1\\\\ &&x&=3\\\\ &\textup{Areal:}&A_M=&\int_{1}^{3}\left ( 0.5x+1-\left (x^3-5x^2+7.5x-2 \right ) \right )\mathrm{d}x=\\\\ &&&\int_{1}^{3}\left ( -x^3+5x^2-7x+3 \right ) \mathrm{d}x=\\\\ &&&\left [ -\frac{1}{4}x^4+\frac{5}{3}x^3-\frac{7}{2}x^2+3x \right ]_{1}^{3} \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem førstekoordinaten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.