Matematik

Bestem AB samt BC???

12. november kl. 22:19 af DumTilMattt - Niveau: B-niveau

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg løser denne opgave, håber at der er nogen der kan hjælpe.

En rende med lodrette sider fremstilles af en rektangulær blikplade ved at bukke pladen langs de stiplede linjer, således at tværsnittet ABCD (se figur) bliver et rektangel. Bredden af blikpladen er 20 cm

Bestem AB samt BC, således at rendens tværsnitsareal, dvs arealet af rektangel ABCD, er størst muligt. 

(Figuren er vedhæftet)

Vedhæftet fil: Figur ABCD.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november kl. 22:20 af pvm

Je indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november kl. 22:25 af pvm

Kald |AB| for x (for nemheds skyld)...
Arealet af rektanglet kan bestemmes som en funktion af x:

A(x)=x\cdot0,5\cdot(20-x)=10x-0,5x^2

grafen for arealfunktionen er en parabel med parabelgrenene nedad,
idet koefficienten til andengradsleddet er negativt.
Den værdi for x (|AB|), der giver det største areal, svarer til x-koordinaten
for parablens toppunkt, som let kan bestemmes (se formelsamling)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #3
12. november kl. 23:06 af DumTilMattt

Jeg forstår ikke helt hvad du mener, kan du måske uddybe det lidt mere?


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november kl. 00:33 af oppenede

Ud af de 20 bukkes mellem 0 og 10 op i hver side, så |BC| er imellem 0 og 10.

|AB| er det der tilbage efter opbukingen, dvs.   |AB| = 20 - |BC| - |AD|
                                                                                  = 20 - |BC| - |BC|        (BC har samme længde som AD)
                                                                                  = 20 - 2*|BC|

Arealet som skal maximeres er
   areal = bredde * højde = |AB| * |BC|

Når udtrykket for |AB| indsættes i arealformlen bliver det til
     areal = (20 - 2*|BC|) * |BC|

Som er et andengradspolynomium mht. |BC|. Toppunktformlen giver dermed længden |BC|.


Skriv et svar til: Bestem AB samt BC???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.