Monotoniforhold

opgave a)

f(x) =  x · ln (x) - x + 3

f`(x) = x · 1/ x  + (1 · ln(x)) -1

f`( x)  1+ ln (x) -1

f`(x) = ln (x)

f`(0) = ln(0) = 1

f (1) = 1 · Ln (1 ) -1 + 3 = 2

Det betyder at grafen har en vandret tangent i ( x,y) = ( 1,2)

Monotoniforholdene bestemmes af fortegnsvariationen for den afledede funktion i monotoniintervallerne,
hvis grænser bl.a. bestemmes af løsninger til ligningen: 

Tangentligning:
                             

opgave b)

f(x) = x · e^-x + 3x

f(0) = 0

f´(x) = x· ( -1e^-x ) + 1 · e^-x + 3

f´(0) = 3 

tangentligning

y = f´(x₀) ( x + x₀) + f(x₀)

y = 3 ( x+0) + 0

y = 3

Jeg forstår ikke hvordan du finder monotoniforholdene? Det giver ikke mening for mig...

#3 Hvordan bestemmer jeg monotoniforholdene?

             Du skal bestemme y værdierne når x = mindre end 1 og når x = større end 1

            Bestem foreksempel x = .1 , x = .2 , x = 10 og x = 20

#5 Så ligningen for tangenten er y= 3(x+0) +0?

                 ja og som er y = 3x

#4 Rettelse i sidste linje

opgave b)

f(x) = x · e^-x + 3x

f(0) = 0

f´(x) = x· ( -1e^-x ) + 1 · e^-x + 3

f´(0) = 3 

tangentligning

y = f´(x₀) ( x + x₀) + f(x₀)

y = 3 ( x+0) + 0

y = 3

               y = 3x

Okay, tak. Forstår det stadig ikke med monotoniforholdene kan du ikke vise udregninger og hvordan man gør? Det er ikke min stærkeside

#10

Okay, tak. Forstår det stadig ikke med monotoniforholdene kan du ikke vise udregninger og hvordan man gør? Det er ikke min stærkeside

               Jo det vil jeg gerne .  ( Jeg ved at du ikke må bruge hjælpemidler men alligevel tegn grafen,

               det giver en bedre forståelse af opgaven)

#3
          

          -       0      +
           x-værdier: 0:_______1_______
   

f (x) = x · ln ( x) - x + 3

f ( .1) = .1 · Ln( .1) - .1 + 3 = 2.67

f( .2) = .2 · ln( .2 ) - .2 + 3 = 2.48

f ( 10)  = 10 · ln ( 10) -10 + 3 = 16.03

f ( 20) = 20 · ln ( 20) - 20 + 3 = 42.91

Det er vanskeligt at beregne uden regnemaskine!

#4 Rettelse sidste linje

opgave b)

f(x) = x · e^-x + 3x

f(0) = 0

f´(x) = x· ( -1e^-x ) + 1 · e^-x + 3

f´(0) = 4

tangentligning

y = f´(x₀) ( x + x₀) + f(x₀)

y = 3 ( x+0) + 0

y = 4x

#14

                    Tak for rettelsen

#4

opgave 5 )

f(x) = x · e^-x + 3x

f(0) = 0

f´(x) = x· ( -1e^-x ) + 1 · e^-x + 3

f´(0) = 4

tangentligning

y = f´(x₀) ( x + x₀) + f(x₀)

y = 4 ( x+0) + 0

y = 4x

Tusind tak for hjælpen!

#0 Du har tidligere i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1921698 fået at vide, at du skal lave en ny tråd for hver opgave. Hvorfor tager du dig ikke af de anvisninger, du får?

#10 Væn dig til at bruge formelsamlingen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Det er vigtigt, at du ved, hvad du kan finde hvor, og lige så vigtig hvad der ikke står deri, og som du så selv skal medbringe i hovedet.

Opgave 4 f '(x): Se FS side 23 (125) og side 24 (129)
Fortegn for f ': Se øverste figur side 18. Deraf fremgår, at ln(x) = 0 ⇔ x = 1, samt at ln(x) er negativ til venstre for 1 og positiv til højre.
Attså er f aftagende i ]0,1] og voksende i [1,∞[

Opgave 5
Tangent: Se FS side 23 (121) inkl. figur
f '(x): Se FS side 23 (125) & (126) samt side 24 (129) og igen øverste figur side 18