Matematik

andengradspolynomium

18. november 2019 af Onana000 - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved

f(x)=a*x²-4x-10

Grafen for f er en parabel, som har toppunkt i T (-2,-6)

a) bestem konstanten a

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2019 af kgsklo

Prøv at kigge her, hvor det bliver beskrevet meget godt: https://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-for-htx/analytisk-plangeometri/bestem-forskriften-for-et-andengradspolynomium-ud-fra-toppunktet-og-to-punkter-pa-grafen

Hvis du stadig ikke kan finde ud af det, så skriv du bare igen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2019 af AMelev

Indsæt i 1.koordinaten i formlen for toppunktet og løs ligningen mht. a.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} -6&=&a\cdot (-2)^2-4\cdot (-2)-10\\\\ -6&=&4a+8-10\\\\ -6&=&4a-2\\\\ -4&=&4a\\\\ a&=&-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2019 af AMelev

Ad #3 Her er 2.koordinaten til toppunktet anvendt. Det er også fint, men det er lettere at bruge 1.koordinaten.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Hvis formlen for toppunktets }\\ \textup{f\o rstekoordinat erindres:}&\frac{-b}{2a}&=&x_T\\\\ &\frac{-(-4)}{2a}&=&-2\\\\ &\frac{4}{2a}&=&-2\\\\ &\frac{2}{2a}&=&-1\\\\ &\frac{1}{a}&=&-1\\\\ &a&=&-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lrll} \textup{Hvis formlen for toppunktets }\\ \textup{andenkoordinat erindres:}&c-a\cdot \left (x_T \right )^2&=&y_T\\\\ &-10-a(-2)^2&=&-6\\\\ &-10-4a&=&-6\\\\ &4a&=&-4\\\\ &a&=&-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2019 af AMelev

Toppunkt: Formelsamling side 17 (82)

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llll}&a\left (x^2-\frac{4}{a} \right )-10\\\\ &a\left ( x^2-\frac{4}{a}x+\left (\frac{2}{a} \right )^2-\left (\frac{2}{a} \right )^2 \right )-10&\\\\ &a(x-\frac{2}{a})^2+\left (-\frac{4}{a}-10 \right )\\\\ &\frac{2}{a}=-2\\\\ &a=-1\\\\\\ \textup{eller}&-\frac{4}{a}-10=-6\\\\ &\frac{4}{a}=-4\\\\ &a=-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} &f(x)=ax^2-4x-10\\\\ &f{\, }'(x)=2ax-4\\\\ &f{\, }'(x_T)=2\cdot a\cdot x_T-4=0\\\\ &2\cdot a\cdot (-2)-4=0\\\\ &-4a=4\\\\ &a=-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. november 2019 af mathon

Hvad der er nemmest, afhænger af øjnene, der ser.

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.